2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应；[精品].ppt

小结 4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。 2. 衰减快慢取决于时间常数? RC电路 ? = RC , RL电路 ? = L/R R为换路后与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 iL(0+)= iL(0－) uC (0+) = uC (0－) RC电路 RL电路 下 页 上 页 * 动态元件初始能量为零，由t ≥0时电路中外施激励作用所产生的响应。 列方程： 非齐次线性常微分方程 解答形式为： 1. RC电路的零状态响应 零状态响应 齐次方程通解 非齐次方 程特解 i K(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0－)=0 下 页 上 页 7.3 一阶电路的零状态响应 * 与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解 变化规律由电路参数和结构决定 全解 uC (0＋)= US + A = 0 A= － US 由初始条件 uC (0＋)=0 定积分常数 A 的通解 通解（自由分量，暂态分量） 特解（强制分量，稳态分量） 的特解 下 页 上 页 * -US uC′ uC″ US t i 0 t uC 0 （1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成： 从以上式子可以得出： 连续 跃变 稳态分量（强制分量） 暂态分量（自由分量） + 下 页 上 页 * （2）响应变化的快慢，由时间常数?＝RC决定； ? 大，充电慢，? 小充电就快。 （3）响应与外加激励成线性关系； （4）能量关系 电容储存： 电源提供能量： 电阻消耗 R C + － US 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。 下 页 上 页 * 例 t =0时 , 开关K 闭合，已知 uC（0－）=0，求（1）电容电压和电流，（2）uC＝80V时的充电时间t 。 解 (1) 这是一个RC电路零状态响应问题。 （2）设经过t1秒，uC＝80V 500? 10?F + － 100V K + － uC i 下 页 上 页 * 2. RL电路的零状态响应 已知 iL(0－)=0，电路方程为： t uL US t iL 0 0 iL K(t=0) US + – uR + – uL R L 下 页 上 页 * 例1 t =0时 ,开关K 打开，求t 0 后 iL、uL 的变化规律 。 解 这是一个RL电路零状态响应问题，先化简电路。 t 0 iL K + – uL 80? 10A 200? 300? 2H iL + – uL 10A Req 2H 下 页 上 页 * 例2 t =0时 ,开关K打开，求t 0后iL、uL的及电流源的端电压u。 解 t 0 iL K + – uL 10? 2A 10? 5? + – u 2H iL + – uL US Req + － 2H 下 页 上 页 * 电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。 以RC电路为例，电路微分方程： 1. 全响应 全响应 ? A= U0 －US 由起始值定A i K(t=0) US + – uR C + – uC R 下 页 上 页 7.4 一阶电路的全响应 * 2. 全响应的两种分解方式 强制分量(稳态解) 自由分量(暂态解) uC -US U0 暂态解 uC US 稳态解 U0 uC 全解 t uC 0 （1）全响应可以分解为暂态分量和稳态分量之和 下 页 上 页 * （2）全响应可以分解为零状态响应和零输入响应之和 零输入响应 零状态响应 i K(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0－)=U0 i K(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0－)=0 i K(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0－)=U0 + = 下 页 上 页 * 零状态响应 零输入响应 t uC 0 US 零状态响应 全响应 零输入响应 U0 下 页 上 页 * 例1 t =0时 ,开关K打开，求t 0后的iL、uL 解 零输入响应： 零状态响应： 全响应： K(t=0) + – 24V 4? + － uL 8? iL 0.6H 下 页 上 页 * 例2 t =0时 ,开关K闭合，求t 0后的iC、uC 及电流源两端的电压。 解 稳态分量： 全响应： A=－10 + – 10V 1A 1? + － uC 1? + － u 1? 下 页 上 页 * 3. 三要素法分析一阶电路 一阶电路的数学