2010年中考数学常见题考点讲解与测试 2 一元二次方程[精品].doc

2010年中考数学常见题考点讲解与测试 第二讲 一元二次方程 考点综述： 中考中对于一元二次方程的要求主要包括一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，以及用一元二次方程的知识解决实际问题。中考中对于这部分的考查形式多样，注重学生对于方程思想、转化思想等思想方法的考查，对于学生分析问题和解决问题的能力要求也比较高。 典型例题： 例1：（2007兰州）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A、2x＋1＝0 B、y2＋x＝1 C、x2＋1＝0 D、 解：C 例2：解方程： （1）（2007北京） （2）（2007乌鲁木齐） （3）（2007嘉兴）x2＋3＝3(x＋1) 解：（1）配方，得：（x＋2）2＝5，解得：x1＝－2＋，x2＝－2－ （2） （3）原方程变为：x2－3x＝0，解得：＝0，＝3 例3：（2008梅州）已知关于的一元二次方程2--2=0． ……① 若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根； 对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由． （1） =-1是方程①的一个根，所以1+-2=0， 解得=1． 方程为2--2=0， 解得， 1=-1， 2=2． 所以方程的另一根为=2． （2） =2+8， 因为对于任意实数，2≥0， 所以2+80， 所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　） A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55 C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55 2006南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元 根据题意，得： 解得：＝0.2，＝0.3 答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。 实战演练： 1.（2007眉山）一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 2.（2008兰州）方程的解是（ ） A． B． C．或 D． 3.（2007内江）用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A． B． C． D． 4.（2007潍坊）关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（ ） A． B．或 C． D． 5.（2007重庆）方程的解为 . 6.（2008河南）在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为 . 7.（2008凉山）等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ． 8.解方程： （1）（2008太原） （2）(2008株洲) 9. （2008长沙）当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？ 10.（2008十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么? 11.（2007南京）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率． 应用探究： 1.（2008河南）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ） A.＞ B.＞且 C.＜ D.且 2.（2008东营）若一元二次方程的常数项为0，则mA．1 B．2 C．1或2 D．0 已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．两个不相等的实数根