2011年中考数学常见题考点讲解与测试2一元二次方程[精品].doc

2011年中考数学常见题考点讲解与测试 第二讲 一元二次方程 考点综述： 中考中对于一元二次方程的要求主要包括一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，以及用一元二次方程的知识解决实际问题。中考中对于这部分的考查形式多样，注重学生对于方程思想、转化思想等思想方法的考查，对于学生分析问题和解决问题的能力要求也比较高。 典型例题： 1：（2007兰州）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A、2x＋1＝0 B、y2＋x＝1 C、x2＋1＝0 D、 解：C 2：解方程： （1）（2007北京） （2）（2007乌鲁木齐） （3）（2007嘉兴）x2＋3＝3(x＋1) 6：已知关于的一元二次方程2--2=0． ……① 若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根； 对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由． 7：（2008庆阳）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　） A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55 C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55 2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元 实战演练： 9.一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 10.方程的解是（ ） A． B． C．或 D． 11.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A． B． C． D． 12.关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（ ） A． B．或 C． D． 13.方程的解为 . 14.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为 . 15.等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ． 16.解方程： （1）（2008太原） （2）(2008株洲) 17. 当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？ 18.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么? 19.某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率． 应用探究： 201.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ） A.＞ B.＞且 C.＜ D.且 21.若一元二次方程的常数项为0，则mA．1 B．2 C．1或2 D．0 已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．两个不相等的实数根 24.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ 25.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？  第二讲 一元二次方程 参考答案 实战演练： 题号 1 2 3 4 答案 C C A C 5. ， 6. +40－75=0 7. 7或8 8.（1）． ， ． 即． 所以，方程的解为． 解法二：配方，得． 即或． 所以，方程的解为 （2）　 9. 解：由题意，=(-4)2-