2011年中考数学试题考点分类16 二次函数的应用题(含答案)[精品].doc

二次函数2（二次函数的应用题） 考点1：二次函数的数学应用题 1. （2011湖北黄石，16，3分）初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m－i，n－j]，并称a+b为该生的位置数。若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m·n的最大值为 。 【答案】36 2. （2011浙江金华，23，10分）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a0)过矩形顶点B、C. （1）当n＝1时，如果a=－1，试求b的值； （2）当n＝2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式； （3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O， ①试求出当n=3时a的值； ②直接写出a关于n的关系式. 解：（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x=， ∴,得b= 1； ……2分 （2）设所求抛物线解析式为， 由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2） ∴ 解得 ∴所求抛物线解析式为；……4分 （3）①当n=3时，OC=1，BC=3， 设所求抛物线解析式为， 过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD， ∴, 设OD=t，则CD=3t， ∵， ∴， ∴, ∴C（，）, 又 B（，0）， ∴把B 、C坐标代入抛物线解析式，得 解得:a=； ……2分 ②. ……2分 3. （2011山东日照，24，10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y= 相交于点A，B. 已知点B的坐标为（－2，－2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4. 过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC的面积； （3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由． 【答案】（1）把点B（－2，－2）的坐标，代入y=， 得：－2=，∴k=4． 即双曲线的解析式为：y= ． 设A点的坐标为（m，n）。∵A点在双曲线上，∴mn=4．…① 又∵tan∠AOx=4，∴=4， 即m=4n．…② 又①，②，得：n2=1,∴n=±1. ∵A点在第一象限，∴n=1,m=4 ， ∴A点的坐标为（1，4） 把A、B点的坐标代入y=ax2+b x，得：解得a=1，b=3； ∴抛物线的解析式为：y=x2+3x ；（2）∵AC∥x轴，∴点C的纵坐标y=4， 代入y=x2+3x，得方程x2+3x－4=0，解得x1=－4，x2=1（舍去）． ∴C点的坐标为（－4，4），且AC=5， 又△ABC的高为6，∴△ABC的面积=×5×6=15 ； （3）存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积. 过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D ． 因为直线AB相应的一次函数是：y=2x+2，且C点的坐标为（－4，4），CD∥AB， 所以直线CD相应的一次函数是：y=2x+12. 解方程组 得所以点D的坐标是（3，18） 4. （2011浙江温州，22，10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（－2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA． (1)求△OAB的面积； (2)若抛物线经过点A． ①求c的值； ②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）． 【答案】 解：(1) ∵点A的坐标是（－2，4），AB⊥y轴， ∴AB=2，OB＝4， ∴ (2)①把点A的坐标（－2，4）代入， 得，∴c＝4 ②∵， ∴抛物线顶点D的坐标是(－1，5)，AB的中点E的坐标是（－1，4），OA的中点F的坐标是（－1，2）， ∴m的取值范围为lm3． 5．（2011湖南益阳，20，10分）如图9，已知抛物线经过定点A（1，0），它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，P点关于x轴的对称点为P′，过P′ 作x轴的平行线交抛物线于B、D两点（B点在y轴右侧），直线BA交y轴于C点．按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值： （1）当P点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA与CB的比值； （2）若P点坐标为（0，m）时（m为任意正实数），线段CA与CB的比值是否与⑴所求的比值相同？请