2012年湖南卷高考理科数学试题[精品].doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则 A. B. C. D. 2.命题“若，则”的逆否命题是 A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 4.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是 A.与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，） C.若该大学某女生身高增加，则其体重约增加 D.若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为 5.已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为 A. B. C. D. 6.函数的值域为 A. B. C. D. 7.在中，，，，则 A. B. C. D. 8.已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于.记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. （一）选做题（请考生在第9、10、 11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分 ） 9.在直角坐标系中，已知曲线：(为参数)与曲线：(为参数，)有一个公共点在轴上，则________. 10.不等式的解集为_____________. 11.如图2，过点的直线与圆相交于两点.若，，，则圆的半径等于___________. (二)必做题（1216题） 12.已知复数(为虚数单位)，则__________. 13.的二项展开式中的常数项为____________.（用数字作答） 14.如果执行如图3所示的程序框图，输入,，则输出的数_________. 15.函数的导函数的部分图像如图4所示，其中，为图像与轴的交点，为图像与轴的两个交点，为图像的最低点. （1）若，点的坐标为，则__________； （2）若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为 . 16.设，将个数依次放入编号为的个位置，得到排列.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为变换，将分成两段，每段个数，并对每段作变换，得到；当时，将分成段，每段个数，并对每段变换，得到，例如，当时，，此时位于中的第4个位置. （1）当时，位于中的第_________个位置； （2）当时，位于中的第________个位置. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数（人） 30 25 10 结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％. = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴确定，的值，并求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望； = 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率. （注：将频率视为概率） 18.（本小题满分12分） 如图5，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点. = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴证明：平面； = 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积. 19.（本小题满分12分） 已知数列的各项均为正数，记，，. = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴若，，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式； = 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列. 20.（本小题满分13分） 某企业接到生产3000台某产品的三种部件的订单，每