2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三考研真题答案凯程首发[精品].doc

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三考研真题答案凯程首发 下面凯程老师把2016年的真题答案全面展示给大家，供大家估分使用，以及2017年考研的同学使用，本试题凯程首发，转载注明出处。 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. 【解析】【解析】由图像易知选B 2、已知函数，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】（D） 【解析】 ，所以 （3）设，其中，，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】由积分区域的性质易知选B. （4）级数为，（K为常数） （A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）收敛性与K有关 【答案】A 【解析】由题目可得， 因为，由正项级数的比较判别法得，该级数绝对收敛。 （5）设是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（ ） （A）与相似 （B）与相似 （C）与相似 （D）与相似 【答案】（C） 【解析】此题是找错误的选项。由与相似可知，存在可逆矩阵使得，则 此外，在（C）中，对于，若，则，而未必等于，故（C）符合题意。综上可知，（C）为正确选项。 （6）设二次型的正负惯性指数分别为，则（ ） （A） （B） （C） （D）或 【答案】（C） 【解析】考虑特殊值法，当时，， 其矩阵为，由此计算出特征值为，满足题目已知条件，故成立，因此（C）为正确选项。 7、设为随机事件，若则下面正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】（A） 【解析】根据条件得 8、设随机变量独立，且，则为 （A）6 （B）8 （C）14 （D）15 【答案】（C） 【解析】因为独立， 则 二、填空题：9(14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)已知函数满足，则 【答案】6 【解析】因为 所以 (10)极限． 【答案】 【解析】 (11)设函数可微，有方程确定，则． 【答案】 【解析】两边分别关于求导得 ，将代入得， (12) （13）行列式____________. 【答案】 【解析】 14、设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回的取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为4的概率为 【答案】 【解析】 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【解析】 16、（本题满分10分） 设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数，需求弹性，为单价（万元） (1)求需求函数的表达式 (2)求万元时的边际收益，并说明其经济意义。 【解析】（1）由弹性的计算公式得 可知 分离变量可知 两边同时积分可得 解得 由最大需求量为1200可知 ，解得 故 （2）收益 边际收益： 已知 经济学意义是需求量每提高1件，收益增加8000万元. （本题满分10分） 设函数求，并求的最小值。 【解析】当时， 当时， 则 由导数的定义可知， 故 由于是偶函数，所以只需求它在上的最小值。 易知 可知的最小值为。 （本题满分10分）设函数连续，且满足，求 【解析】令，则 代入方程可得 两边同时求导可得 由于连续，可知可导，从而也可导。 故对上式两边再求导可得 在(1)式两边令可得 解此微分方程可得 （19）（本题满分10分）求 幂级数的收敛域和和函数。 【解析】令 两边同时求导得 两边同时求导得 两边积分可得 由可知， 两边再积分可知 易知，的收敛半径为1， 且当时级数收敛，可知幂级数的收敛域为[-1,1] 因此，，[-1,1] （20）（本题满分11分）设矩阵，且方程组无解， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求方程组的通解 【解析】 （Ⅰ）由方程组无解，可知，故这里有，或。由于当时，，而当时，。综上，故符合题目。 （Ⅱ）当时，，故 ， 因此，方程组的通解为,其中为任意实数。 （21）（本题满分11分） 已知矩阵. （Ⅰ）求； （Ⅱ）设3阶矩阵，满足，记，将分别表示为的线性组合。 【解析】 （Ⅰ）利用相似对角化。 由，可得的特征值为，故. 当时，由，解出此时的属于特征值的特征向量为; 当时，由，解出此时的属于特征值的特征向量为; 当时，由，解出此时的属于特征值的特征向量为. 设，由可得，， 对于，利用初等变换，可求出，故 （Ⅱ），由于，，故，因此， （22）（本题满分11分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布，令 （I）写出的概率密度； （II）问与是否相互独立？并说明理由； （III）求的分布函数. 【答案】 （I） （II）与不独立，因为； （III）的分布函数 【解析】（1）区域D的面积，因为服从区域D上的均匀分布，所以 X与U不独立. 因为