2017-2018学年高中数学 第一章 推理与证明 1.1 归纳与类比课件 北师大版选修2-2[精品].ppt

1 2 3 4 5 3.下面几种推理是类比推理的是(　　) A.因为三角形的内角和是180°×(3-2),四边形的内角和是180°×(4-2),…,所以n边形的内角和是180°×(n-2) B.由平面内平行四边形的性质,推测空间中平行六面体的性质 C.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式 D.4能被2整除,6能被2整除,8能被2整除,所以偶数能被2整除 解析:A项为归纳推理,B项为类比推理,C项为归纳推理,D项为归纳推理. 答案:B 1 2 3 4 5 4.观察下列各等式 (1+1)=2×1 (2+1)(2+2)=22×1×3 (3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5 …… 照此规律,第n个等式为?　　　　　　　　　　　.? 解析:由所给等式可知,左边为n个式子相乘,从(n+1)到(n+n),右边第1个数为2n,后边是从1开始的连续n个奇数相乘,故第n个等式应为(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1). 答案:(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1) 1 2 3 4 5 通过观察上述等式的规律,写出一般性规律,并给出证明. -*- §1.1　归纳与类比 1.归纳推理 (1)定义:根据一类事物中部分事物具有某种属性,推断该类事物中每一个事物都有这种属性.我们将这种推理方式称为归纳推理. (2)特征:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理.但是,利用归纳推理得出的结论不一定是正确的. (3)归纳推理的一般步骤 归纳推理的思维过程大致是:实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论. 该过程包括两个步骤: ①通过观察个别对象发现某些相同性质; ②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). 名师点拨归纳推理的特点 (1)归纳推理的前提是部分的、个别的事实,归纳所得的结论是尚属未知的一般的现象,该结论超越了前提所界定的范围. (2)归纳推理所得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需要经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明的依据. (3)一般地,如果归纳的个别对象越多,越具有代表性,那么得到的一般性结论也就越可靠. (4)归纳推理是一种具有创造性的推理,通过归纳推理能够发现新事实,获得新结论,是科学发现的重要手段. 【做一做1】 数列5,9,17,33,x,…中的x等于(　　) A.47 B.65 C.63 D.128 解析:5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,归纳得x=26+1=65. 答案:B 2.类比推理 (1)定义:由于两类不同对象具有某些类似的特征,在此基础上,根据一类对象的其他特征,推断另一类对象也具有类似的其他特征,我们把这种推理过程称为类比推理. (2)特征:类比推理是两类事物特征之间的推理,是由特殊到特殊的过程. (3)类比推理的一般步骤 类比推理的思维过程大致是:观察、比较→联想、类推→猜测新的结论. 该过程包括两个步骤: ①找出两类对象之间的相似或一致的特征; ②用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的类似特征,得出一个明确的命题(猜想). 名师点拨类比推理的特点 (1)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征,推测正在被研究的事物的特征,所以类比推理的结果具有猜测性,不一定可靠. (2)类比推理的前提是两类对象之间具有某些清楚定义的类似特征,所以类比推理的关键是明确指出两类对象在某些方面的类似特征. (3)如果类比的两类对象的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的结论就越可靠. 【做一做2】 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可得出空间内的下列结论(　　) ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行; ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行. A.①② B.②③ C.③ D.①③ 答案:D 3.合情推理 (1)定义:合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等),推测出某些结果的推理方式.归纳推理和类比推理是最常见的合情推理. (2)合情推理的一般步骤 【做一做3】 判断下列推理,哪些是合情推理,哪些不是合情推理. (1)若a∥b,b∥c,则a∥c; (2)若a⊥b,b⊥c,则a∥c; (3)由1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,得到1+3+…+(2n-1)=n2; (4)今天是星期日,七天之后也是星期日. 解:(3)(4)是合情推理,(