2017年高考数学三轮讲练测核心热点总动员（江苏版）：专题07 向量的运算（原卷版）[精品].doc

2017年高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【江苏版】 热点七 向量的运算 【名师精讲指南篇】 【高考真题再现】 例1. 【2014江苏高考】如图在平行四边形中，已知，，则的值是 . 例2 【2015江苏高考】已知向量=，=, 若m+n=(), 则的值为______. 例3．如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，， ，则的值是 . 【热点深度剖析】 1. 平面向量在14-16年高考填空题和解答题中均有所考查，题目多为中档题，涉及到函数与方程、数形结合和等价转化的思想，着重考查学生运算求解能力. 平面向量常在解答题第一题与中/华-资*源%库.资*源%库 内 容 要 求 备注 A　　 B　　 C　　 　?　 　　 　?　 A、B、C表示）. 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题. 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题. 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题. 平面向量的加法、减法及数乘运算 　?　　　 　?　 　?　　　 　?　 　?　　?　 　　 　?　　　 　?　 　　　?　 　?　 若P为线段AB的中点，O为平面内一点，则＝(＋)．. A，P，B三点共线＝λ (λ≠0) ＝(1－t)·＋t (O为平面内异于A，P，B的任一点，tR)?＝x＋y (O为平面内异于A，P，B的任一点，xR，yR，x＋y＝1)．4. 向量的应用 【应试技巧点拨】 1. (1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性． (2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时不要把它与函数图像的平移混为一谈． (3)是与a同向的单位向量，－是与a反向的单位向量． 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b?a＝λb(b≠0)；a∥b?x1y2－x2y1＝0， 结论 几何表示 坐标表示 模 |a|＝ |a|＝ 夹角 cos θ＝ cos θ＝ ab的充要条件 a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0 |a·b|与|a||b|的关系 |a·b|≤|a||b||x1x2＋y1y2|≤ 作两个向量的差时，要注意向量的方向是指向被减向量的终点；在向量共线的重要条件中易忽视“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个；若a、b为非零向量，当ab时，a，b的夹角为0°或180°，求解时容易忽视其中一种情形而导致出错；(1)两个向量a与b的夹角为锐角，则有a·b0，反之不成立(因为夹角为0时不成立)； (2)两个向量a与b的夹角为钝角，则有a·b0，反之不成立(因为夹角为π时不成立)． 【名题精选练兵篇】 1．已知平面向量＝(1，2)，＝(－2，2)，则的最小值为________． 中，已知，，则的最大值为 . 3．【2017届江苏徐州丰县民族中学高三上学期调考二】在平行四边形中，，为的中点若则的长为 4．【2017届江苏泰州中学高三文上月考一】已知点为内一点，且，则的面积之比等于_______． 5．【2017届江苏无锡市普通高中高三上期中】已知向量满足，则与的夹角为____________． 6．【2017届江苏泰州中学高三上学期期中】在平面内，定点满足，动点满足，则的最WWW.大值是__________. 7．【2017届江苏如东高级中学高三上学情调研二】在平行四边形中，，，为的中点，若，则的长为___________． 8．【2017届江苏徐州沛县中学高三上学期质检三】如图，点为△的重心，且，，则的值为 ． 如图梯形中，，，，若，则 ． 如图，点为△的重心，且，，则的值为 ． Z上期第一次月考】已知WWW.向量，且，则 . 12．【2017届江苏泰州中学高三上第一次月考】已知点为△内一点且则△，△的面积之比等于 13．【2017届江苏徐州等四市高三11月模拟】已知圆的为圆的弦上一动点，，则的取值范围是 ． 2016二模】在△ABC中，A＝120°，AB＝4．若点D在边BC上，且，则AC的长为． 15．【南通市2016二模】如图，在同一平面内，点位于两平行直线的同侧，且到的距离分别为1，3．点分别在，，则的最大值是 ▲ ． 16．【泰州2016届一模】在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是 ▲ ． 17．【扬州中学2016届第二学期质量检测】平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为 已知，且，若点满足，则的取值范围是 ．，，，若，则 ▲ . 20．【苏州市2016届调研】已知向量=(1，2)，=(x，-2)，且⊥(-)