7-2 正态总体方差与均值的假设检验【PPT】.ppt

一、单个正态总体均值与方差的检验 二、两个正态总体均值与方差的检验 四、小结 附表7.1 附表7-2 第五章§3定理5.8的推论1 第五章§3定理5.8的推论2 t分布表a t分布表b 需要检验假设: 3.两正态总体方差的检验 定理 根据第五章§3知 为了计算方便, 习惯上取 检验问题的拒绝域为 上述检验法称为F检验法. 解 某砖厂制成两批机制红砖, 抽样检查测量砖的抗折强度(千克), 得到结果如下: 已知砖的抗折强度服从正态分布, 试检验: (1)两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异? (2)两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异? (1) 检验假设: 例3 拒绝域为 (2) 检验假设: 拒绝域为 三、基于配对数据的检验（t检验） 有时为了比较两种产品，两种仪器，或两种试验方法等的差异，我们常常在相同的条件下做对比试验，得到一批成对（配对）的观测值，然后对观测数据进行分析。作出推断，这种方法常称为配对分析法。(用于未知两独立正态总体的方差相等时,对数学期望是否相等的检验) 例7.9 比较甲乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从甲乙两种轮胎中各随机地抽取8个，其中各取一个组成一对。再随机选择8架飞机，将8对轮胎随机地搭配给8架飞机，做耐磨性实验 飞行一段时间的起落后，测得轮胎磨损量（单位：mg）数据如下： 轮胎甲：4900，5220，5500，6020 6340，7660，8650，4870 轮胎乙；4930，4900，5140，5700 6110，6880，7930，5010 试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？(α=0.05) 解：用X及Y分别表示甲乙两种轮胎的磨损量 假定 ， 记 ，则 将甲，乙两种轮胎的数据对应相减得Z的样本值为： -30，320，360，320，230, 780，720，-140 计算得样本均值 对给定 ，查自由度为 的 分布 表得临界值 ，由于 因而否定 ，即认为这种轮胎的耐磨性有显著差异。 本节学习的正态总体均值的假设检验有: 正态总体均值、方差的检验法见下表 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 5 6 7 63.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208 31.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.5835 12.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.1199 6.3138 2.9200 2.3534 2.1318 2.0150 1.9432 1.8946 1.8595 1.8331 1.8125 1.7959 1.7823 1.7709 1.7613 1.7531 1.7459 3.0777 1.8856 1.6377 1.5332 1.4759 1.4398 1.4149 1.3968 1.3830 1.3722 1.3634 1.3562 1.3502 1.3450 1.3406 1.3368 1.0000 0.8165 0.7649 0.7407 0.7267 0.7176 0.7111 0.7064 0.7027 0.6998 0.6974 0.6955 0.6938 0.6924 0.6912 0.6901 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0.005 0.01 0.025 0.05 0.10 =0.25 2.1448 (1) 对于给定的 检验水平 由标准正态分布分位数定义知， 因此，检验的拒绝域为 其中 为统计量U的观测值。这种利用U统计量 来检验的方法称为U检验法。 例1