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第三章 数值积分及常微分方程的数值解 - 2013年北京化工大学《计算化学》ppt课件
第三章 数值积分与常微分方程的数值解法
数值积分 1.f (x)函数形式已知，但其积
分不能表示成初等函数的闭
●梯形法 合形式
● Simpson法 2.f (x)函数形式未知，但其
●离散点数据的求积 离散数据表已给出
常微分方程的数值解法
●Euler法及其改进
●Runge-Kutta法
3-1-1 梯形法——方法原理
b
求f (x)在[a,b]上的定积分 ∫f (x )dx
a
基本思想：复化求积，即从近似计算为出发点，用有限项
基本思想
的求和计算来代替从而求出定积分的近似值。
定步长：x a +kh, h (b −a) / n, (k 1,2, L, n)
定步长 k
h——步长
y
y=f (x)
n
T ∑I
n k
k 1
n 1
[ ( ) ( )]
∑ h f xk −1 +f xk
k 1 2
I
h n−1 k
[f (a) +f (b)] +h∑f (x )
k
2 k 1
a x h x b
k-1 k
x
3-1-1 梯形法——方法原理
变步长：
变步长
N个区间，h ，T1 2N个区间，h/2 ，T2
|T -T |EPS
2 1
x
（x ,x ） k- 1/2
k- 1 k
n 1 h 1 h
T n ∑{ [f (xk ) +f (xk )] + [f (xk ) +f (xk )]}
2 −1 −1/ 2 −1/ 2
k 1 2 2 2 2
h n
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