基于频率采样法FIR数字滤波器的设计.doc.doc

信息工程学院 课程设计报告 课程： 数字信号处理 学号： 2009012347 2009012387 姓名： 班级： 通信0903 教师： 日期： 2012-5-22 摘要随着计算机和信息科学的飞速发展，数字信号处理逐渐发展成为一门独立的学科，成为信息科学的重要组成部分在语音处理、雷达、图形处理、通信、生物医学工程等众多的领域中得到广泛的应用。下面主要介绍数字信号处理的使用软件 MATLAB 以及使进行语音信号的分析处理、应用。MATLAB 在信号与系统中的应用主要包括符号运算和数值计算仿真分析。由于信号与系统课程的许多内容都是基于公式演算，而借助符号数学工具箱提供的符号运算功能基本满足信号与系统课程的需求。MATLAB主要包括五大通用的功能：数值计算功能（Nemeric）符号运算功能，数据可视化功能Graphic） 数据图形文字统一处理功能（Notebook）；建模仿真可视化功能（Simulink）本次数字信号处理课程设计采用Matlab和建模仿真可视化功能（Simulink）本次数字信号处理课程设计采用Matlab软件对数。例如，解微分方程、傅里叶正反变换、拉普拉斯正反变换、z正反变换等。MATLAB 在信号与系统中的另一主要应用是数值计算与仿真分析，主要包括函数波形绘制、函数运算、冲激响应与阶跃响应仿真分析、信号的时域分析、信号的频谱分域分析、零极点图绘制等内容。数值计算仿真分析可以帮助我们能更深入析系统S域分析、零极点图绘制等内容。并为将来使用 MATLAB 进行信号处理领域的各种分析和实际应用打下基础FIR数字滤波器的设计 设计内容要求：采取最优化的设计方法通过频率采样实现FIR滤波器，这种方法是为了得到更大的衰减，增大M值，并使过渡带中的样本成为自由样本，这个问题可以采用线性规划技术来解决。在下面的例子中，仍设低通滤波器指标为： 设计原理与说明： FIR滤波器设计方法： 频率采样法的基本思想是使所设计的FIR数字滤波器的频率特性在某些离散频率点上的值准确地等于所需滤波器在这些频率点处的值，在其它频率处的特性则有较好的逼近。在实际使用时，为了设计线性相位的FIR滤波器，采样值H(k)要满足一定的约束条件，具有线性相位FIR滤波器，其单位采样响应函数h(n)是实序列，且满足h(n)=±(h-1-n)，由此得到幅频和相频特性就是对H(k)的约束。 有限冲激响应(FIR)滤波器的基本结构是一个分节的延时线，把每一节的输出加权累加，得到滤波器的输出。滤波网络传输函数为： 。 根据频域的采样定理，对给定理想滤波器的频率响应进行等间隔的采样： k=0,1,……N-1 (1) |把当作待设计的FIR数定滤波器的频率特性的采样值H(k)，即： k=0，1?．，N-l (2) 由H(k)通过IDFT可得有限长序列h（n)： n=0，1，?，N-1 (3) 利用频域的N个采样点的值，通过下式求出滤波器的系统函数和频率响应： 其中是一个内插函数，即： 所以，在每个采样点上，频率响应严格与理想特性H(k)一致，在采样点之间，频率响应由各采样点的内插函数延伸叠加而形成，因而有一定的逼近误码差，误差大小与理想频率响应的曲线形状有关。理想特性平滑，则误差小，反之，误差大，并且在理想频率响应的不连续点处会产生肩峰和波纹。 设计过程（步骤）或程序代码： 仿真流程: 频率采样技术是基于频率采样理论的一种设计方法，一个任意长的序列，对它的频谱进行N等分间隔抽样，利用离散傅里叶反变换，可以得到一个N点有限长序列，这个有限长序列是原序列以N为周期的周期序列的主值序列，它是原序列的近似，因而它的频率特性也将逼近原序列所对应的频率特性，对于一个理想频响，其对应的单位抽样响应是，对在单位圆上作N等分间隔抽样得到N个频率采样值，由经IDFT得到N点有限长序列h(n)。 代码： 频率取样法设计FIR滤波器的程序如下%T1=0.5 %设计条件:wp=0.2pi;ws=0.3pi;Rp=0.25dB;Rp=50dB; M=40;alpha=(M-1)/2;l=0:M-1;w1=(2*pi/M)*l; Hrs=[ones(1,5),0.5,zeros(1,29),0.5,ones(1,4)];% 理想滤波器振幅响应抽样 Hdr=[1,1,0,0];wdl=[0,0.25,0.25,1];% 理想滤波器振幅响应 k1=0:floor((M-1)/2);k2=floor((M-1)/2)+1:M-1; angH=[-alpha*(2*pi)/M*k1,alpha*(2*pi)/M*(M-k2)]; H=Hrs.*exp(j*angH); h=rea