机械振动教程课件第2章单自由度线性系统振动.ppt

第2章 单自由度线性系统的振动 构成机械振动系统的基本元素 构成机械振动系统的基本元素有惯性、恢复性和阻尼。惯性就是能使物体当前运动持续下去的性质。恢复性就是能使物体位置恢复到平衡状态的性质。阻尼就是阻碍物体运动的性质。从能量的角度看，惯性是保持动能的元素，恢复性是贮存势能的元素，阻尼是使能量散逸的元素。 当物体沿x轴作直线运动时，惯性的大小可用质量来表示。根据牛顿第二定律，作用在物体上的外力F，物体由此产生的加速度和物体质量m之间有下述关系 质量的单位为kg。 第2章 单自由度线性系统的振动 典型恢复性元件是弹簧，弹簧产生的恢复力是该元件位移的函数，即Fs=Fs（x）。 当Fs（x）是线性函数时，有 （1-2） 比例常数k称为弹簧常数或弹簧的刚度系数。单位为N/m。 阻尼力Fd反映阻尼的强弱，通常是速度x’的函数，阻尼力可表示为 （1-3） 这种阻尼称为粘性阻尼。比例常数c称为粘性阻尼系数，单位N.s/m。 质量、弹簧和阻尼器是构成机械振动系统物理模型的三个基本元件。 自由度与广义坐标 自由度数: 完全确定系统运动所需的独立坐标数目称为自由度数。 刚体在空间有6个自由度：三个方向的移动和绕三个方向的转动，如飞机、轮船； 质点在空间有3个自由度：三个方向的移动，如高尔夫球； 质点在平面有2个自由度：两个方向的移动，加上约束则成为单自由度。 第2章 单自由度线性系统的振动 第2章 单自由度线性系统的振动 振 动 理 论 及 其 应 用 2.1 离散系统的组成 2.2 振动微分方程 2.3 自由振动 2.4 强迫振动 2.5 隔振原理 2.6 非周期激励下的响应 质量元件 无弹性、不耗能的刚体，储存动能的元件 平动： 力、质量和加速度的单位分别为N、kg和m / s 2。 转动： 力矩、转动惯量和角加速度的单位分别为Nm、kg m 2和rad / s 2 2.1 离散系统的组成 第2章 单自由度线性系统的振动 第2章单 自由度线性系统的振动 2.1 离散系统的组成 弹性元件 无质量、不耗能，储存势能的元件 平动： 力、刚度和位移的单位分别为N、N / m和m 。 转动： 力矩、扭转刚度和角位移的单位分别为Nm、 Nm / rad和rad 阻尼元件 无质量、无弹性、线性耗能元件 平动： 力、阻尼系数和速度的单位分别为N、N s/ m和m/s。 转动： 力矩、扭转阻尼系数和角速度的单位分别为Nm、 Nms / rad和rad/s 第2章单 自由度线性系统的振动 2.1 离散系统的组成 等效弹簧刚度 斜向布置的弹簧 串联弹簧 并联弹簧 并联系统 串联系统 等效阻尼系数 传动系统的等效刚度 传动系统的等效阻尼 ct1e= ct1 / i 2 等效质量 传动系统的等效惯量 2. 2 振动微分方程 第2章 单自由度线性系统的振动 振动微分方程 方程的解 2. 3 自由振动 第2章 单自由度线性系统的振动 振动微分方程 设 特征方程 有 临界阻尼系数 阻尼比或阻尼因子 定义 第2章 单自由度线性系统的振动 2. 3 自由振动 讨论 (1) 方程的解 特征值 系统对初始扰动的响应 第2章 单自由度线性系统的振动 2. 3 自由振动 讨论 (2) 特征值 系统对初始扰动的响应 方程的解 第2章 单自由度线性系统的振动 2. 3 自由振动 讨论 (3) 方程的解 特征值 系统对初始扰动的响应 第2章 单自由度线性系统的振动 2. 3 自由振动 讨论 (4) 特征值 系统对初始扰动的响应 方程的解 第2章 单自由度线性系统的振动 2. 3 自由振动 振动特性 无阻尼 z = 0： 简谐运动 弱阻尼 0 z 1： 振幅按指数衰减 的准周期振动 临界阻尼 z =1： 衰减运动，在初 始扰动下回零时 间最短 过阻尼 z 1： 衰减运动 小阻尼 第2章 单自由度线性系统的振动 2.