“苏科版”初中物理教材特点探析[精品].ppt

一元二次方程及二次函数图象 六合职业教育中心校 王维斌 引例： 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前 滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”。 甲种车型的刹车距离y（米）与车速x（千米/小时）之 间满足关系式：y=0.1x+0.01x2,如果甲车的刹车距离小于 12米，求甲车的车速范围？ 解：由题可得 y=0.1x+0.01x212 ∴ x2+10x1200 即 x2+10x-12000 * 一元二次不等式： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的不等式叫一元二次不等式。 * 例1、在下列各式中找出二次函数、一元二次 方程、一元二次不等式： y=x2-2x-3 , 5x+6＜0 , 2x2+5x0 , y=2x2+5x , 4x2+5x=0 , 2x-6=5 解： 二次函数有 ： y=x2-2x-3 ，y=2x2+5x 4x2+5x=0 2x2+5x0 一元二次不等式有 ： 一元二次方程有 ： 问题：我们怎样求解一元二次不等式呢？ * 在初中，我们已经学习过一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及一次函数的有关知识，那么它们三者之间有什么关系呢？ 对一次函数y=x-2， 当x为何值时，y=0？ 当x为何值时，y0？ 当x为何值时，y0？ 当x=2时，x-2=0 当x2时，x-20 当x2时，x-20 回顾提高 * 我们还可以利用一次函数y=x-2的图象求解： 直线y=x-2与x 轴的交点是(2，0), 则有如下结果： ⑴ 一元一次方程x-2=0 的解是 ⑵ ①一元一次不等式x-20 的解集是 ②一元一次不等式x-20 的解集是 2 . {x|x2}； {x|x2}. x y O 2 -2 y=x-2 * 例2、判断下列一元二次方程实数根的情况，若有实数根请求出。 （1）x2-2x-3=0 (2)4x2-4x+1=0 (3)x2-2x+3=0 解： （1）∵△=b2-4ac=4+12=16 0 ∴方程有两个不等实数根 即 （2）∵△=b2-4ac=16-16 =0 ∴方程有两相等实数根 即 （3） ∵△=b2-4ac=-8 0 ∴方程无实数根 * 例3、画出下列二次函数的简图，并指出图象与轴的位置关系.若图象与x轴相交，求x的值。 （1）y=x2-2x-3 (2)y=4x2-4x+1 (3)y=x2-2x+3 解：画图.gsp 变形 * 练习 1、判断下列一元二次方程实数根的情况，若有实根请求出. (1) (2) (3) 解： （1）∵△= b2-4ac=1+8=90 ∴方程有两个不等实数根 即 （2） ∵△= b2-4ac=4-4=0 ∴方程有两个相等等实数根 即： （3） ∵△= b2-4ac=16-20=-40 ∴方程无实数根 =1 * 2、画出下列二次函数的简图，并指出图象与x轴的位置关系.若图象与x轴相交，求x的值. （1） （2） （3） 解： （1）方程x2-x-2=0有两个 根 x1=-1 , x2=2，且函数 的开口向上 函数的简图如：图（1） O x y -1 2 图（1） 1 x y O 图（2） x y O 图（3） （2）方程x2-2x+1=0有一个根 x =1，且函数的开口向上 函数的简图如：图（2） （3）方程x2-4x+5=0没有实根，函数的开口向上 函数的简图如：图（3） * 拓展提高： 试根据例3的图象描述函数值y0,y=0,y0的图象特征及x的值 。 * 小结： 1、一元二次不等式 2、一元二次方程实数根的判断及求解 3、画二次函数的简图 4、根据二次函数的图象找出满足函数值y0、y=0、y0的x取值。 * 课后思考： 现在你能解决本节课开始提出的问题了吗？回去 试一试！（甲车的车速范围） * 作业 必做题： 1、在下列各式中找出二次函数、一元二次方程、一元二次不等式： y=2x-1,