五月金榜题二(理科数学)推荐.docVIP

五月金榜题数学试题二 理科数学 第Ｉ卷 注意事项： １．答第Ｉ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 ２．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 ３．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　 如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么ｎ次独立重复试验中恰好发生ｋ次的概率　　　　　　　　　 球的表面积公式：；球的体积公式：，其中表示球的半径　 一、选择题（5分×12=60分） 1．如果为纯虚数，那么实数的值为 　　Ａ．１　　　Ｂ．２　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．１或 2．设集合的集合B的个数是 A．1 B．3 C．4 D．5 3．函数的反函数是 A． B． C． D． 4．设，是两个互相平行的单位向量，则下面的结论中正确的是 　Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．或 5．设是函数与图象的交点，则的值为 Ａ．２　　　　　Ｂ．１　　　　　Ｃ．３　　　　Ｄ． 6．若函数的图象与的图象有公共点，则实数的取值范围是 　Ａ．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　Ｄ． 7．正方形纸片，沿对角线折起，使点在平面外，这时与平面所成角一定不等于 　Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ． 8．中，是的 A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充要条件　　D．既不充分也不必要条件 9．点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是 Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　Ｄ． 10．设．在中，的系数记为，则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A． 　 B． 　 C． 　 D． 11．已知、为椭圆的左、右焦点，抛物线以为顶点，为焦点，设为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率满足，则的值是 A． B． C． D． 12．从集合中任选3个不同的数排成一个数列，则这个数列为等差数列的概率是 A．　　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 第II卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． 13．已知，，点分有向线段的比为，则点的坐标为　　　　． 14．设实数满足约束条件，则的最大值是 ． 15．体积为的正四面体的外接球面上两点满足，则间的球面距离为　　　　． 16．设函数的图像与直线，及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积。已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为 . 三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分１２分） 已知为坐标原点，，， ， （I）求的单调递增区间； （II）若的定义域为，值域为，求的值。 18．（本小题满分１２分） 从原点出发的某质点，按向量移动的概率为，按向量移动的概率为,设到达点的概率为,求 19．（本小题满分１２分） 已知点、都在平面外，且，，，，，分别是的中点。 （I）求证：、、交于一点； （II）证明： （III）求二面角的大小。 20．（本小题满分１２分） 已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。 （I）求实数的值； （II）设，若关于的方程的解集恰有3个元素，求实数的取值范围。 21．（本小题满分１２分） 已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，若椭圆的离心率且； （I）求的值； （II）若过的直线交椭圆于两点，且与向量共线，（其中为坐标原点），求与的夹角。 22．（本小题满分１4分） 已知 。 （I）求； （II）若正项数列满足，，求证：； （III）求数列的通项公式，并求当对一切恒成立时的取值范围。 D F P Q C B A E