《力学方法课程设计》多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法[精品].doc

目录 1 计算基本假定 1 2 分层计算法计算要点 1 3 利用分层解法研究工程实例 7 3.1 算例 7 3.2 ANSYS建模 11 3.3 加载 12 3.4 计算结果 13 4 结果分析 28 5 课程设计总结 29 参考资料 29 多层框架在竖向荷载作用下的近似计算 ——分层计算法 1 计算基本假定 计算框架在竖向荷载作用下的内力时，可采用如下假定： 忽略框架在竖向荷载作用下侧移;作用在某一层梁上的竖向荷载只对本层梁以及与本层梁相连的柱产生弯矩和剪力，而对其它层的梁和隔层的柱不产生弯矩和剪力。 上述两点即为分层计算法采用的两个近似假定。这里通过分析某层的竖向荷载对其他各层的影响问题，对第二假定作一点说明，首先，荷载在本层节点产生不平衡力矩，经过分配和传递，才影响到本层的远端。然后，在柱的远端在经过分配，才影响到相邻的楼层。这里经历了“分配 传递 分配”三道运算，其他的影响已经较小，因而可以忽略。除此之外，忽略梁，柱的轴向变形，剪切变形；杆件为等截面（等刚度），以杆件轴线作为框架计算轴线。 2 分层计算法计算要点 在上述假定下，多层多跨框架在竖向荷载作用下便可分层计算。例如图1（a）所示的一个层框架，可分成图1（b）所示的三个单层框架分别计算。 分层计算所得的梁的弯矩即为其最后的弯矩。每一柱（底层柱除外）属于上下两层，所以柱的弯矩为上下两层计算弯矩相加。 因为在分层计算时，假定上下柱的远端为固定端，而实际上是弹性支承。为反映这个特点，使误差减小，除底层外，其他各层柱的线刚度乘以折减系数0.9，另外，传递系数也由1／2修正为1／3.底层柱的传递系数仍为1/2 分层计算法最后所得的结果在刚节点上各弯矩可能不会平衡，但误差不会很大，如有需要，可对节点不平衡弯矩再进行一次分配。 图1 多层多跨框架在竖向荷载下的分层计算法 图2（a）为三跨七层框架结构，用分层计算法作M图。数字表示恒载分布，括号内的数字表示梁柱线刚度。 图2 两层两跨框架 对上述结构进行分层计算。 以 图2（a）所示两层进行计算。上层计算图见图2（c）。 采用力矩分配法计算，具体过程见图3和图4.上层各柱线刚度都要先乘以0.9，然后再计算各结点的分配系数。各杆分配系数写在图中长方框内。带*号的系数是固端弯矩。各结点均分配两次，次序为先两边结点，后中间结点。上层各柱远端弯矩等于各柱近端弯矩的1／3（即传递系数为1／3）。底层各柱远端弯矩为柱近梁端弯矩的1／2（底端为固定，传递系数为1／2）。最后一行数字为分配后各杆矩。 图3 上层框架力矩分配法 图4 底层框架力矩分配法 把图3和图4计算出的结果进行叠加，得到各杆的最后弯矩图即如图5所示。可以看出，结点杆端弯矩有不平衡的情形。 图6所示给出结构的精确解。图中不带括号的数值为不考虑结点线位移时的杆端弯矩，括号内的数值为考虑结点线位移时的杆端弯矩。本例表明分层计算法所得梁的弯矩误差较小，柱的弯矩误差较大。  图5 弯矩图 图6 精确解 3 利用分层解法研究工程实例 3.1 算例 某多层办公室为七层框架结构，平面布置及梁柱尺寸如图7所示，柱混凝土为C30，板混凝土为C25;梁混凝土为C25，柱截面尺寸500×500，E=，边梁截面尺寸250×600，中间梁截面250×400，梁的E=作用在框架梁上的竖向荷载如图8所示， 图7 结构布置图 梁柱线刚度计算： 边柱和中柱： 底层: =3.47 其它层： =4.73 4.730.9=4.26 边梁： =4.2 中间梁： =3.1 用分层计算方法计算其在下图所示荷载下的内力图。如图8：横线上数字表示恒荷载分布（kN/m），括号内数字表示线刚度(×10) 图8：荷载图 八层分层系数及分层计算如图： 图9：八层弯矩计算 最后得到框架总弯矩图： 图10：总弯矩图 3.2 ANSYS建模 首先，把计算模型的节点和支座视为关键点。定义关键点之后，再把关键点连接成线。上题共有40关键点，共有线63条，关键点1，11，21, 31为固定端,将梁单元分成10份，柱单元分成一份，构成如图所示的框架模型。 图11：框架模型 3.3 加载 梁单元：边梁，顶层竖向荷载18.7 KN/m，其余各层19.6 KN/m 中间梁,顶层5.4 KN/m，其余各层5.0 KN/m 图12：荷载图 3.4 计算结果 图13：位移变形 在顶层发生最大竖向位移为0.002135mm 图14：轴力图 在底层柱有最大轴力582.33kN。 图15：剪力图 最大剪力为59.324 kN 图16：弯矩图 最大弯矩58.267kN·m 各节点数据：