14.1.2验证勾股定理.ppt

学习目标： 1.会通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。 2.能通过实例应用勾股定理。 3使学生通过自主学习体验获得数学知识的乐趣。 教学重难点： 1勾股定理的无字证明及应用。 2让学生动手拼图，用不同的方法自主探究，验证勾股定理。 运用拓展（一） 课堂小结 学科班长总结: （1)本节课有什么收获。（知识、能力、情感等方面） (2)各小组、同学们的表现，对老师的建议等方面. * * 如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c,那么这三边a、b、c有什么关系呢？勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系，那么如何证明这个定理呢？ 创设情境，导入新课 自探提示： 1. 阅读教材51-52页，试用四个全等的直角三角形，用所示两种方法表示大正方形的面积，并得出结论。 2.注意应将例题中的实际问题转化为数学问题，抽象出直角三角形。 b a c 勾股定理的证明(一) b a c b a c b a c 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 。 (a+b)2 所以 b a c 勾股定理的证明(二) a b c a b c a b c 最早是由1700多年前三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时给出的，他用面积法证明了勾股定理 你能写证明过程吗？ “弦图” 2ab +（b-a）2 = c2 即 2ab + b2 -2ab + a2 = c2 所以 a2 + b2 = c2 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法 S梯形= (a+b)(a+b) = (a2+b2)+ ab S梯形 = c2 +2 · ab = c2+ab 即：在Rt△ABC中，∠C=90° c2 = a2 + b2 伽菲尔德证法 如图所示，为了求出湖两岸的A、B两点间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC的长为160米，BC长为128米．问从点A穿过湖到点B有多远？ 答： 从点A穿过湖到点B有96米。 解： 在直角三角形ABC中， AC=160米，BC=128米， 根据勾股定理可得 解疑合探 质疑再探 通过上面的学习，你还有什么问题或疑问请提出来，大家共同解决。 展示内容 展示小组 评价小组 练习 1（1） 1（2） 2 展示点评分工表 点评要求： 1、声音洪亮，言简意赅，思路清晰，点评优缺点及总结方法规律。 2、非点评同学认真听讲，有疑问及时提出来,并设计变式训练。 3、最后对展示同学打分，每题满分10分。 展示要求： 1、展示要板书工整、规范、快速；口头展示声音洪亮，吐字清晰。 2、非展示同学结合展示仔细观察讨论或认真倾听，随时准备评价，并做好变式编题 准备。 1.如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形ABCD的面积与周长. E F G H 运用拓展（二） 假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ A B 8 2 3 6 1 2 *