2.5(两个准则和两个重要极限).ppt

一、夹逼准则 思考题 小 结 例 解 例 解 分析 问题： 不是. 1. 两个准则 2. 两个重要极限 夹逼准则; 单调有界准则 . 或 注: 代表相同的表达式. 解答 思考题1 求极限 解答 原式= 思考题2 求极限 解 均为正数, 故 设 则 由数学归纳法知, 对任意正整数 均有 因而数列 有界. 思考题3 又当 因而有 即数列 单调增加. 由单调有界数列必有极限知 存在. 两边取极限,得 解之得 (舍去). 作业 习题2.5 (38页) 2.(1) 3.(5)(6)(8)(10)(11)(13) 4. (2)(3)(5)(6) 5.(2) §2.5 极限存在准则 与两个重要极限 一、夹逼准则与 二、单调有界准则与 1. 夹逼准则 证 上两式同时成立, 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限. 注意 则准则Ⅰ和准则 Ⅰ称为夹逼准则. 例 解 由夹逼定理得 解 夹逼定理 例 改进 以及 法2 2. 用夹逼准则证明重要极限 一般有 该极限的特点 例 解 原式= 公式1 例 解 原式= 公式2 例 解 公式3 例 解 例 解 解 1. 单调有界准则 单调增加 单调减少 单调数列 几何解释 二、单调有界准则 证 例 易见 (1) 是单调增加的; 是有上界的; (2) 利用单调有界数列必收敛准则即得结论. 因此, 例 证 (舍去) 令 已知 , 求 时, 下述作法是否正确? 说明理由. 设 由递推式两边取极限得 不对! 此处 2. 证明重要极限 (1)先证 (2)再证 (3) 再证 公式1 公式2 该极限的特点: (2) 括号中1后的变量(包括符号)与幂互为倒数. 一般有 或 例 例 例 例 解 或 或 例 证明 可以直接用! 例 例 解 原式= 1. 选择题 D A 计算下列极限 例 (1) (2) (3) (4) * * * *