2008级第二学期期末考试解答及评分标准(B).doc

2008级第二学期期末考试（B卷）解答及评分标准 1．，2．，3.，4., 5.， 6. 5. 7．B; 8．B; 9．C; 10．D . 11．------------------------------------（3分） 12.令，当时，记----- （1分） 则 ---------------------------（4分） 所以 --------------------------------------（6分） 13.因为 所以 --------------------------------------------(3分) 又 ---------------------------------------------------------------------------------(4分) 故 ------------------------------------------------------(6分) 14. 因为为的奇函数,为的偶函数,区域D关于轴对称,所以 ------------------------------------(2分) ----------------(5分) --------------------------------(6分) 15.在平面上的投影区域围--------------------------------------(1分) --------------------------------------------------- --(3分) -------------------------------------------------------(4分) ---------------------------------------------------------------(6分) 16. 因为-------(2分), 又-----------------(5分) 所以,由Cauchy判别法知收敛,从而知原级数收敛. -------------------------------(6分) 17．方法一、作辅助线:,则与围成闭区域--------------------(1分) 由于 -------------------------------------------------------------------------(2分) 由Green公式,有----------------------(5分) .------------------------------(7分) 又 , 所以 . ------------------------------------------(8分) 方法二、因为----------------------------------------------------------(2分) 则------------------------(6分) ------------------------------------------------------(8分) 18.补圆盘:,取的上侧,围成区域.----------------- -----------(2分) 由Gauss公式,有 ----------------------------------4分 又-------------------(6分) ------------------------------(7分) 所以 .-------------------------------------------------------------(8分) 19.因为 ,所以收敛半径 ---------------------------------------- -----------(2分) 又 ---------------------------------------- -----------(4分) - -----------(5分) -------------------------------------- ------------------------(6分) 两边对求导,得 ---------------------------- --------------------------(8分) 20.因为收敛,所以,故------(2分) 又 ,----------------- ------------------------(3分) 因为,所以,故正项级数收敛,从而绝对收敛.----