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量子力学绝热近似与Berry相因子
量子力学
第八章：绝热近似与Berry 相因子
杨焕雄
中国科学技术大学物理学院近代物理系
hyang@ustc.edu.cn
December11, 2017
1/1
本章动机：
量子力学体系的Schrödinger 方程，
iℏ t H t
t
当H 不依赖于时间t 时具有通解：
t n n0 expiE tℏ
n
n
式中出现的E 与n 分别是H 的本征值以及相应的归一化本征
n
矢量，H n E n ，nm .
n nm
如果初始时刻体系处在H 的某个本征态上，
0 m
则在以后的任一时刻，体系仍然确定地处在H 的这个本征
态上，差别只是多了一个不改变概率分布的含时相因子：
i E t
t m e ℏ m ; t ě 0
2/1
绝热过程：
所以，在体系的Hamilton 算符不依赖于时间的情形下，体系能
量本征态随时间的演化是绝热过程.
1 绝热过程：
绝热过程指的是体系在演化过程中与环境之间没有热量
的交换. 假设体系的哈密顿算符在某个物理过程中从初
值Ht 逐渐变化到终值Ht . 倘若此过程是绝热过程、
i f
且体系在初始时刻t 处于哈密顿算符Ht 的本征态
i i
nt ，
i
Ht nt E t nt
i i n i i
则体系在演化过程中的任一时刻t 均处在瞬时哈密顿算
符Ht 的本征态nt ，
Ht nt E t nt ; t ď t ď t
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