2011年北京中考第25题精彩解析.doc

2011中考第25题给力分析 ---本解析由孙庆功独家提供 （写在前面，虽然篇幅较长，但只要你看完，相信你会有所收获） 25.如图，在平面直角坐标中，我们把由两条射线、和以为直径的半圆所组成的图形叫作图形，已知，，，且半圆与轴的交点在射线的反向延长线上。 （1）求两条射线，所在的直线距离 （2）当一次函数的图象与图形恰好只有一个公共点时，写出的取值范围 当一次函数的图象与图形恰好只有两个公共点时，写出的取值范围 （3）已知（四个顶点、、、按顺时针排列）的各顶点都在图形上，且不都在两条射线上，求点的横坐标取值范围。 分析：本题前两问较为简单，第二问中“直线与图形有两个交点，求的取值范围”容易忽略相切的情况，第三问难度较大。 其中有四个关键点： ①已知； ②四个顶点、、、按顺时针排列； ③各顶点都在图形上； ④各顶点不都在两条射线上。 第（3）问除了考查一次函数图象的平移之外，还隐含考察了以下两点 ①一次函数（）所代表的意义：的值越大，直线越倾斜 ②平行四边形的命名规则及平行四边形的性质： 如图，四边形，我们说：“平行四边形”，“平行四边形”，但我们不能说“平行四边形”，平行四边形对边平行且相等，除此之外，还有一个就是“凸多边形”的性质，当我们任意选定“凸多边形”的一边之后，那么此多边形，将全部在这条边所在直线的同一侧。 OK，好！~前期铺垫到此结束。下面开始我们的神奇之旅！^_^ 解：（1） （2）如图，当一次函数的图象与图形恰好只有一个公共点时 的取值范围是或 当一次函数的图象与图形恰好只有两个公共点时 的取值范围是 （3）∵（四个顶点、、、按顺时针排列）的各顶点都在图形上 ①若点在射线上，如图，根据四边形的命名规则，则、两点必然在直线的左侧，同时，两点又在图形上，即直线必须与图形有两个交点（图形阴影部分为直线所在范围） ∵四边形为平行四边形，∴且，由（2）知 ∴,即，∴此时，的取值范围是 （备注：当、在射线上时，虽然也可以构造成平行四边形，但因题目要求，各顶点不全在两条射线上，不符合题意，舍去） ②当在上时（不包含端点），如图，如果设直线的解析式为（），则必有，根据命名规则，已经本题的要求，我们很容易发现，点、只能在直线左下方。 但是，如图当时， 1.直线在直线左上方时，与图形有一个交点 2.直线与直线重合时，与图形有两个交点 3. 直线介于直线与直线之间时，与图形有三个交点 4. 直线与直线重合时，与图形有两个交点 5. 直线与直线右下方时，与图形只有一个交点 综上所述，当点在上时，不存在这样的平行四边形 ③当点与重合时，易发现在射线上，只需满足即可 ④当点在上时，如图，则此时直线：，，同时点、在直线的下方 如图，当时 1.直线在直线左上方时，与图形有一个交点，（直线与的交点） 2.直线与直线重合时，与图形有两个交点 3. 直线介于直线与直线之间时，与图形有三个交点 4. 直线与直线重合时，与图形有两个交点 5. 直线与直线右下方时，与图形只有一个交点（直线与的交点） 通过分析我们发现，直线应介于直线与直线之间，同时点不可能落在射线上，因此点应在射线上，点在上. 根据上面的分析，我们发现直线，介于直线与之间时，线段（标红部分）的长度为，因此，要使得四边形为平行四边形，则。因此只需要满足即可。我们只需要找到的时刻，即可 如图，当点在上从点向点运动的过程中，直线与图形相交，线段的变化如图，当为的角平分线时，（因为，三线合一） 因此，只需要求出此时点坐标即可。 如图，连接并延长交的反向延长线于点，过点作轴于点，连接 易证，，为等腰三角形， 且，而为的中位线，∴，∴ ∴此时，的取值范围是 ⑤当点在射线上时，根据第④情况的分析，很容易说明此时不成立，舍 综上所有满足题目条件的点的横坐标的取值范围是或 6