2013广州一模(文数含答案).doc

广州市2013届普通高中毕业班综合测试（一） 数学(文科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟 注意事项： 1．本大题共小题，每小题5分，满分0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合},集合A={1,3,5},B={2,4},则 A. B. C. D. 3. 直线与圆的位置关系是 A. 相离 B. 相切 C. 直线与圆相交且过圆心 D. 直线与圆相交但不过圆心 4. 若函数是函数的反函数，则的值是 A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 5. 已知平面向量，且则实数m的值为 A. B. C. D. 6. 已知变量满足约束条件，则的最大值为 A. -3 B. 0 C. 1 D. 3 7. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是 A. 2 B. 1 C. D. 8. 已知函数为了得到函数的图像，只要将的图像 A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 9. “m2”是“一元二次不等式的解集为R”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 设函数的定义域为D。如果使（C为常数）成立，则称函数在D上的均值为C，给出下列四个函数①②； ③④则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是 A. B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共小题，考生作答小题，每小题5分，满分分． （一）必做题（～13题）的定义域是 。 12. 某工厂的某种型号机器的使用年限和所支出的维修费（万元）有下表的统计资料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 根据上表可得回归方程据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元（结果保留两位小数）。 13．个平面，任意三个平面不经过同一条直线，若这n个平面将空间分成个部分，则__________，__________. （二）选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)．（坐标系与参数方程选讲选做题），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为__________. 15．（几何证明选讲选做题）⊙O的直径，BC是⊙O的切线， AC与⊙O交于点D，若，则AB的长为__________. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16．（本小题满分12分）已知函数）的最大值为2，最小正 期为8. (1)求函数的； (2)若函数 的值． 17．（本小题满分1分）进行分组，得到频率分布直方图如图3，已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍. (1)求a, b的值； (2)上的果树随机抽取两株，求产量在区间上的果树至少有一株被抽中的概率. 18.（本小题满分14分）中，底面是平行四边形， 平面，点为的中点. (1)求平面； (2)求； (3)若求点到平面的距离. 19.（本小题满分14分）设数列的前n项和，，是数列的前n项和(1)求数列的通项公式； (2)求(3)求满足的最大正整数n的值. 20.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点分别 点椭圆A的直线与交于B、C两点，抛物线在点B，C处的切线分别为且与交于点P. (1)求椭圆的方程;(2)是否存在满足的点P ? 若P有几个（不必求出点P的坐标）；若不，说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数(1)求函数的； (2)，对于任意，关于的方程在区间上有唯一实数解？若的值；若不，说明理由． 参考答案 说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4