2第二节频率与概率.ppt

注 记 频率具有如下性质： (1) 0≤fn(A)≤1； ——有界性 (2) fn(S)=1； ——规范性 (3) 若A1，A2,…,An互不相容，则 fn(A1∪A2 ∪ … ∪ An)=fn(A1)+ fn(A2)+…+ fn(An). ——可加性 利用频率确定概率的方法 例：将一颗骰子掷60次，Ai =“其向上一面的点 数为i”，A=“向上一面的点数小于3”。如果A1 出现了9次,A2出现了11次, A3出现了12次,则易 知： 1.3.2 概率 定义2 设试验E的样本空间为S，对试验E的任意随机事件A，定义实值函数P(A)，如果它满足如下三个公理： 非负性公理： P(A)?0; 正则性公理： P(S)=1; 可列可加性公理：若A1, A2, …, An …互不相容，则 概率的重要性质： 1. P(φ)=0. 2. (有限可加性)若A1 , A2 ,…, An 互不相容，则 P(A1∪A2 ∪ … ∪ An )= P(A1)+P(A2)+…+P(An) . 3. （互补性） P(A)=1-P(A) . 加法公式的推广： P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC) +P(ABC) 1.4.1 古典型概率 若试验E具有如下特征： （1）试验所有可能的结果是有限个,设为n个, S={e1,e2,…,en}； （2） 每一个结果在一次试验中发生的可能性相同.即P({e1})=P({e2})=…=P({en})，则称这种试验为等可能概型（或古典概型）. 第一章 随机事件及其概率 河北科技大学 * 第*页 第一章 河北科技大学 * 第*页 记号 概率论 集合论 S 样本空间, 必然事件 空间 φ 不可能事件 空集 ? 样本点 元素 A?B A发生必然导致B发生 A是B的子集 AB=φ A与B互不相容 A与B无相同元素 A?B A与B至少有一发生 A与B的并集 AB A与B同时发生 A与B的交集 A?B A发生且B不发生 A与B的差集 A不发生、对立事件 A的余集 §1.3 频率与概率 1.3.1 频率 定义1 在相同条件下将随机试验独立重复进行了n次,随机事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数，nA /n 称为事件A 发生的频率.并记为fn(A). 随机试验可大量重复进行； 频率具有随机波动性； 次数较小时，频率波动幅度大，但随着次 数的增加，频率fn(A)会稳定于某一常数(稳 定值).这种“频率的稳定性”即统计规律性； 用频率的稳定值作为该事件的概率. 解 解 称P(A)为事件A发生的概率. 4. 若 A?B ，则P(A-B)=P(A)-P(B) . 注1 若 A?B,则P(A)≥P(B) . 另外, P(A)≤1 . 注2 一般地，P(A-B)=P(A)-P(AB) . 5.*（加法公式） P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 若事件A包含k个基本事件，即 其中i1,i2,…，ik是k个不同的数，则有 1. 取数问题 从0,1,2,…,9十个数字中任选出三个不同的数字，试求下列事件的概率： （1）A1={三个数中不含0和5}； （2）A2={三个数中含0但不含5}； （3）A3={三个数中不含0或5}。 2. 摸球、抽签问题 一袋中装有6只球，其中4只白球，2只红球，从袋中取球两次，每次随机的取一只，分别就有放回和无放回两种情况，求 （1）取到两只球都是白球的概率； （2）取到两只球颜色相同的概率； （3）取到两只球至少有一只是白球的概率。 在体育比赛预赛中抽签决定分组，各队机会均等，与抽签的先后次序无关，为什么？ 可将此问题抽象为摸球问题： 袋中有m个黑球，n只白球，现将球一个个摸出，求第k次摸出黑球的概率。 3. 分配问题 把甲、乙、丙三名学生依次随机的分配到5 个宿舍中去，试求三名学生住不同宿舍的概率？ 4. 配对问题