5.7跃迁几率.ppt

* §5.7 跃迁几率 1. 跃迁几率 2. 一阶常微扰 3. 简谐微扰 4. 能量和时间测不准关系 t 时刻发现体系处于 态的几率等于 |am(t)| 2， 一级近似下为 1.跃迁几率 体系的某一状态 （1）含时 Hamilton 量 设 H’ 在 0 ? t ? t1 这段时间之内不为零，但与时间无关，即： 2.一阶常微扰（微扰为常量） （2）一级微扰近似 am H’mk 与 t 无关(0 ? t ? t1) （3）跃迁几率和跃迁速率 则当t →∞ 时 ： 于是跃迁几率： 跃迁速率： 物理意义？ （4）讨论 a.上式表明，对于常微扰，在作用时间相当长的情况下，跃迁速率将与时间无关，且仅在能量εm ≈εk ，即在初态能量的小范围内才有较显著的跃迁几率。 在常微扰下，体系将跃迁到与初态能量相同的末态，也就是说末态是与初态不同的状态，但能量是相同的----简并态。 b. 式中的δ(εm -εk) 反映了跃迁过程的能量守恒。 c. Fermi黄金规则 末态是连续谱：设体系在εm附近dεm范围内的能态数目是ρ(εm) dεm，则跃迁到εm附近一系列可能末态的跃迁速率为： 电离过程满足的规律 （1）Hamilton 量 3. 简谐微扰 t=0 时加入一个简谐 振动的微小扰动： F 是与 t无关只与 r 有关的算符，为便于讨论，将上式改写成如下形式 （2）求 am(t) H’(t)在 H0 的第 k 个和第 m 个本征态 φk 和 φm 之间的微扰矩阵元是： （3）几点分析 (I) 当ω = ωmk 时，即微扰频率ω 与 Bohr 频率相等时，上式第二项分子分母皆为零。求其极限得： (II) 当ω = ?ωmk 时，同理有： 第二项起主要作用 第一项起 主要作用 第一项是振荡项，不随时间增加 (III) 当ω≠ ±ωmk 时，两项都不随时间增大 总之，仅当 ω =±ωmk = ±(εm –εk)/? 或εm =εk ± ?ω时，出现明显跃迁。这就是说，仅当外界微扰含有频率ωmk时，体系才能从φk态跃迁到φm态，这时体系吸收或发射的能量是 ?ωmk 。这说明讨论的跃迁是一种共振现象。 因此只需讨论 ?ω≈ ± ?ωmk 的情况即可。 （4）跃迁几率 当 ω=ωm k 时，略去第一项，则 此式与常微扰情况的表达式类似，只需作代换：H mk→ Fmk , ωmk → ωmk-ω，常微扰的结果就可直接引用，于是得简谐微扰情况下的跃迁几率为： 同理， 对于 ω = -ωm k 有： 二式合记： （5）跃迁速率 或：