5.3概率统计.ppt

5.4 单正态总体均值与方差的检验 一、单个总体 均值 的检验 二、单个总体方差的检验 一、单个总体均值 的检验 二、单个总体方差的检验 一个有用的结论 有相同的拒绝域. 证明 从直观上看, 合理的检验法则是: 由标准正态分布的分布函数 的单调性可知, 第二类形式的检验问题可归结为第一类形式讨论. 例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下: 假定切割的长度服从正态分布, 且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常? 解 查表得 易知 在实际中, 正态总体的方差常为未知, 所以我们常用 t 检验法来检验关于正态总体均值的检验问题. 上述利用 t 统计量得出的检验法称为t 检验法. 如果在例1中只假定切割的长度服从正态分布, 问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化? 解 查表得 例2 (1) 要求检验假设: 知, 指它们的和集 为了计算方便, 习惯上取 拒绝域为: (2)单边检验问题的拒绝域 右边假设检验: 拒绝域的形式为: 右边检验问题的拒绝域为 同理左边检验问题: 拒绝域为 解 例3 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来服从方差 =5000 (小时2) 的正态分布, 现有一批这种电池, 从它生产情况来看, 寿命的波动性有所变化. 现随机的取26只电池, 测出其寿命的样本方差 =9200(小时2). 问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化? 拒绝域为: 认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化. 例4 (续例1)如果只假设切割长度服从正态分布, 问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化? 解