5静定结构位移.ppt

例 解： +100 A B l l +100 +200 +200 求A点竖向位移 1 1 A M l A N （M图面积） （N图面积） （面积微分） （ ） 1 – － － f l/2 l/2 A C B 求C点竖向位移 温度均匀上升 t 1 A C B 1/2 1/2 H H 解: 整体: 右半拱: 虚功方程: （ ） 1) 例 ds φ dx dy 2) （化为正交系积分） §6 变形体系的虚功原理 变形体系的两种状态: 外力与内力 位移与变形 彼此独立 互不无关 （平衡） 虚功原理: (外虚功) W = (内虚功 ) Wi （荷载/反力在 位移上作功） （内力在 变形上作功） （连续协调） 一.平衡与几何关系 dx θ A B q p Q M N MA QA NA MB QB NB Q+dQ M+dM N+dN 外力－内力分量间 满足平衡条件 dN + pdx = 0 dQ+ qdx = 0 dM + Qdx = 0 dx uA wA θA A B θB uB wB u w θ 位移－应变分量间 满足几何关系 （位移－应变） uL uR γ θ dw dx dx A B q p Q M N MA QA NA MB QB NB Q+dQ M+dM N+dN dx uA wA θA A B θB uB wB u w θ (外虚功) W = (内虚功) Wi = 二.虚功方程证明 * A B C D 第五章 静定结构位移计算 计算结构位移，两目的： 校核刚度 超静定 （计算环节） 位移 刚体系位移 变形体系位移 产生位移的主要原因 荷载作用 支座移动、变温、制造误差 在后一因素作用下，在静定结构中不会引起内力，但会引起位移。 （验算结构位移是否超限度） §1. 单位荷载法——求刚体位移 b b b b A B C D 支座A下沉，求B点位移 ？ F F /2 为求 ，在B点虚拟荷载 F 作用， 虚力系在实位移上作虚功——虚功方程 结果为正，表明 实际位移与虚拟力同向 当虚拟荷载 时——单位荷载法 多跨静定梁. 单位荷载法主要步骤： （1）在拟求位移处虚拟单位荷载1（沿所求位移方向） ——虚拟平衡力系 即可解出未知位移 （2）虚平衡力系 在 实结构位移上作总虚功＝0 —— 虚功方程 1 1 1 1 2a A B C 2a 2a A支座有位移 , 求B点：竖向 ，转角 ？ （ ） （思考：与何量相反？） 归纳：静定结构因支座移动引起位移，单位荷载法公式： （实位移） （实支座移动） （虚反力） A B C A B C 例 解: （功自身有 ） 例 f l/2 δ l/2 1 A C B A C B 1/2 1/2 H H 解: 整体: 右半拱: 三铰拱,求 C点竖向位移 , 相对转角 虚功方程: （ ） 1) 1 A C B 1/f 1/f f l/2 δ l/2 A C B 整体: 右半拱: 虚功方程: （ ） 求C两侧相对转角 2) D E 若下拉杆缩短1cm, 求 C点竖向位移 1 例 解: 1/2 1/2 左半拱: N2 虚功方程: （ ） （下拉杆） （花兰螺栓） B 1.2m 3m 3m 3m 3m C D E （3）虚（平衡）力系为一方，实结构位移另一方—— （1）求位移处C虚拟单位荷载1（沿所求位移方向） （2）虚拟平衡力系（单位荷载1引起） C （刚体位移） A ds ds ds ds §2. 单位荷载法——求变形体位移 一.变形体系的虚功原理 变形体系的两种状态: 外力与内力 位移与变形 彼此独立 互不无关 F Q M N T （平衡） （荷载/支座移动/变温…） 虚功原理: 外虚功 = 内虚功 （荷载/反力在位移上作功） （内力在变形上作功） ? 1 ds §2. 单位荷载法——求变形体位移 一.变形体系的虚功原理 变形体系的两状态: 外力与内力 位移与变形 彼此独立 互不无关 F Q M N T ds （平衡） （荷载/支座移动/变温…） 虚功原理: 外虚功 = 内虚功 （荷载/反力在 位移上作功） （内力在 变形上作功） ? 1 （连续协调） 二.结构位移计算（变形体系的单位荷载法） 拟求结构上某点位移, 可在该点沿位移作用线加单位荷载（指向预设）, 应用变形体虚功原理: （外虚功） （内虚功） （沿杆长积分） （对各杆求和） （代入几何关系） 若除微段变形外, 结构还有支座位移C