8第六章强度理论.ppt

* 第六章 强度理论 §6-1 强度理论概念 当危险点处于单向应力状态时： σmax ≤ [σ] 当危险点处于纯切应力状态时： τmax ≤ [τ] 当危险点处于复杂应力状态时，如何建立强度条件？ 复杂应力状态的最大应力、最大应变、最大切应力、应变能密度等等都能计算解决。 通过观察和分析材料破坏的规律，找出使材料破坏的共同原因，再利用最简单的单向拉伸应力状态的试验结果，建立复杂应力状态下的强度条件。 人们根据大量的试验，观察和分析，提出了各种关于破坏因素的假说，这些假说通常就称为强度理论。 假说 试验 强度理论 材料的破坏形式有两种： 1、脆性断裂破坏； 2、塑性屈服破坏。 脆性材料 塑性材料 脆性断裂破坏 塑性屈服破坏 通常 通常 一、关于脆性断裂的强度理论 1、最大拉应力理论（第一强度理论） 最大拉应力σ1 是引起材料脆性断裂破坏的主要原因。 破坏条件： σ1 = σbt [σt ] = σb t /n 强度条件： σ1 ≤ [σt ] σ1 必须为拉应力。 没有考虑σ2， σ3对破坏的影响。 该理论比较适用于铸铁、岩石、混凝土等脆性 材料的断裂规律,如铸铁的拉伸和扭转破坏试验。 不能解析无摩擦混凝土受压的断裂规律。 §6-2 四个常用的强度理论 混凝土压缩 2、最大拉应变理论（第二强度理论） 最大伸长线应变ε1 是引起材料脆性断裂破坏的主要原因。 破坏条件： ε 1 = ε ut 如材料直至破坏都处于弹性范围， 强度条件： σ1 - ν（ σ2 + σ3） ≤ [σt ] 只适用于材料直至发生脆断前都在线弹性范围内工作。 只与少数脆性 材料的实验结果相符合，工程中较少应用。 σ1 - ν（ σ2 + σ3） = σbt 能解析无摩擦混凝土受压的断裂规律。 混凝土压缩 1、最大切应力理论（第三强度理论） 最大切应力τmax 是引起材料屈服破坏的主要原因。 屈服条件： τmax = τs 强度条件： σ1 - σ3 ≤ [σ ] 没有考虑σ2 对屈服破坏的影响。 用这一理论计算结果偏于安全，在工程中广泛应用。 σ1 - σ3 = σs 二、关于塑性屈服的强度理论 ——Tresca屈服准则 能解析三向均匀受压不破坏；不能解析三向均匀受拉会破坏。 低碳钢拉伸 能解析塑性材料的屈服破坏。 2、形状改变能密度理论（第四强度理论） 形状改变能密度vd 是引起材料屈服破坏的主要原因。 屈服条件： vd = vdu 强度条件： ——Mises屈服准则。 能解析三向均匀受压不破坏；不能解析三向均匀受拉发生破坏。 考虑了三个主应力的影响比第三强度理论更符合实验结果。 能较好的解析和判断材料的屈服破坏。 最大切应力理论与形状改变能密度理论均能适用于塑性材料的屈服失效。按第三强度理论计算出的构件尺寸往往偏于安全，按第四强度理论计算出的结果与实验接近。 §6-3 Mohr强度理论 问题的提出： 低碳钢拉伸 铸铁压缩 材料发生脆性剪断破坏的因素主要是切应力，但也和同一截面上的正应力有关。（关于脆性材料的剪断破坏原因） 最大切应力理论 材料屈服破坏 从理论上这一理论也应该能解释和判断材料的脆性剪断破坏 塑性材料屈服破坏; 最大切应力 滑移。 Mohr认为: 材料发生剪断破坏的因素主要是切应力，但也与同一截面上的正应力有关。 按材料在破坏时的主应力σ1、 σ3 所作的应力圆，就代表在极限应力状态下的应力圆——极限应力圆。 包络线 包络线 σ τ σ τ O1 O2 O σbc σbt O3 破坏 未破坏 极限应力图 由三向应力圆可知,最大切应力和较大的切应力均在主应力σ1、σ3 所作的应力圆上。。 σ τ O1 O2 O3 O P N L K M σ3 σ1 σbc σbt 其中： 强度条件为: 可以解析铸铁受压破坏并不是与横截面成45。的截面。 适用于 脆性材料 塑性材料 即为第三强度理论 能解析三向均匀受压不破坏；一定条件下能解析三向均匀受拉发生破坏。 σ τ O1 O2 O σbc σbt 点圆 铸铁压缩 α 2α §6-4 强度理论的应用 第一强度理论： 第二强度理论： 第三强度理论： 第四强度理论： 莫尔强度理论： 强度理论的统一公式： 相当应力 脆性材料选用关于脆断的强度理论与莫尔理论；塑性材料选用关于屈服的强度理论；无论是塑性或脆性材料，在三向拉应力情况下，都会发生脆性断裂，宜用最大拉应力理论，在三向压应力情况下都引起塑性变形，宜采用形状改变能密度理论。 例1、试用强度理论导出[τ]和[σ]之间的关系式。 τ τ σ