规划论第一章习题集.doc

《规划论》第一章 习题集 习题一 写出下列线性规划的数学模型（不用求解）。 有甲乙、两个煤矿，每月产煤分别为60和100。它们负担三个月村的用煤任务，这三个村每月分别用煤45、75、40。甲矿离三个村的距离分别为10、5、6，乙矿离三个村的距离分别为4、8、15。这两个煤矿如何分配供煤，才使运量最小？ 某厂用三台机床、、加工两种零件和的个数分别为50个和70个，各机床必须加工零件数为40个，为35个，为45个，各种机床加工各种零件的加工费见表1.1。如何分配这三台机床加工这两种零件的任务，才能使总的加工费用最少？ 表1.1 加工能力 4 3 40 3 5 35 2 2 45 加工的零件个数 50 70 某木材加工厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，甲种木料72，乙种木料56，设生产每种产品都需要用两种木料，其中每种木料数量见表1.2，生产一张圆桌可获得利润8元，生产一个衣柜可获得利润10元，圆桌和衣柜各生产多少，才获利最多？ 表1.2 甲 乙 利润 圆桌 0.18 0.28 8(元/件) 衣柜 0.08 0.28 10(元/件) 数量() 72 56 用长度为500的木料，截成长度分别为98和78两种毛胚，要求共截出98 的毛胚10 000根，78 的20 000根，怎样截法，才能使所用原料最少？ 某养鸡场有10 000只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养，每天每只鸡平均吃混合饲料500，其中动物饲料占的比例不得少于1/5，动物饲料每500售价1元，谷物饲料每500售价0.8元。饲料公司每周只保证供应谷物饲料25 000，问饲料怎样混合，才使成本最底？ 某产品质量为75，用A、B两种原料制成，每单位A种原料成本2元，每单位B种原料成本8元，该产品至少要含14单位B种原料，最多含20单位A种原料，每单位A种原料质量为2.5，每单位B种原料质量为5，为使成本最小，该产品中A、B两种原料各占多少？ 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700蛋白质、30矿物质、100维生素。现在有五种饲料可供选择，各种饲料每千克营养成分含量及单价见表1.3。要求确定既满足动物成长需要，又使费用省的饲料选用方案。 表1.3 饲料 蛋白质() 矿物质() 维生素() 价格(元/千克) 1 2 3 4 5 3.0 2.0 2.0 6.0 18.0 1.0 0.5 0.2 2.0 0.5 0.5 1.0 0.2 2.0 0.8 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容量为250的仓库。一月一日， 公司拥有库存50杂粮，并拥有资金20 000元。估计第一季度杂粮价格见表1.4。如买进的杂粮当月到货，但需要下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季度末库存为100，应采取什么样的买进卖出策略使 三个月的总获利最大？ 表1.4 月份 进货价(元/千克) 出货价(元/千克) 1 2 3 2.85 3.05 2.90 3.10 3.25 2.95 习题二 将下列线性规划问题化为标准型，再将标准型写成矩阵式。 1. 2. 3. 4. 习题集三 将下列线性规划问题化为标准型，并求出约束方程组的一个基和一个基本解， 并判断其基本解是否为基本可行解。 （1） （2） （3） （4） 判断下列各题： 集合是否是凸集？是否有极点？ 集合是否是凸集？是否有极点？ 集合是否是凸集？是否有极点？ 集合是否是凸集？是否有极点？ （5）集合是否是凸集？是否有极点？ 习题四 用图解法解下列线性规划问题： （1）， （2） （3） （4） （5） （6） 某厂用甲，乙两种原料生产两种产品，制造一吨产品，分别需要的各种原料数和可得利润及各种原料库存数如表。 产品 需原料数 原料 A B 库存数（吨） 甲 1 2 28 乙 4 1 42 利润（万元/吨） 7 5 试问： 如何组织生产，才能使利润最大？ 如果原料甲增加到42t，原最优解是否改变？ 如果每吨产品的利润增加到15万元，原最优解是否改变？ 每吨产品的利润限制在什么范围，原最优解不改