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《规划论》第一章 习题集 习题一 写出下列线性规划的数学模型（不用求解）。 有甲乙、两个煤矿，每月产煤分别为60和100。它们负担三个月村的用煤任务，这三个村每月分别用煤45、75、40。甲矿离三个村的距离分别为10、5、6，乙矿离三个村的距离分别为4、8、15。这两个煤矿如何分配供煤，才使运量最小？ 某厂用三台机床、、加工两种零件和的个数分别为50个和70个，各机床必须加工零件数为40个，为35个，为45个，各种机床加工各种零件的加工费见表1.1。如何分配这三台机床加工这两种零件的任务，才能使总的加工费用最少？ 表1.1 加工能力 4 3 40 3 5 35 2 2 45 加工的零件个数 50 70 某木材加工厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，甲种木料72，乙种木料56，设生产每种产品都需要用两种木料，其中每种木料数量见表1.2，生产一张圆桌可获得利润8元，生产一个衣柜可获得利润10元，圆桌和衣柜各生产多少，才获利最多？ 表1.2 甲 乙 利润 圆桌 0.18 0.28 8(元/件) 衣柜 0.08 0.28 10(元/件) 数量() 72 56 用长度为500的木料，截成长度分别为98和78两种毛胚，要求共截出98 的毛胚10 000根，78 的20 000根，怎样截法，才能使所用原料最少？ 某养鸡场有10 000只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养，每天每只鸡平均吃混合饲料500，其中动物饲料占的比例不得少于1/5，动物饲料每500售价1元，谷物饲料每500售价0.8元。饲料公司每周只保证供应谷物饲料25 000，问饲料怎样混合，才使成本最底？ 某产品质量为75，用A、B两种原料制成，每单位A种原料成本2元，每单位B种原料成本8元，该产品至少要含14单位B种原料，最多含20单位A种原料，每单位A种原料质量为2.5，每单位B种原料质量为5，为使成本最小，该产品中A、B两种原料各占多少？ 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700蛋白质、30矿物质、100维生素。现在有五种饲料可供选择，各种饲料每千克营养成分含量及单价见表1.3。要求确定既满足动物成长需要，又使费用省的饲料选用方案。 表1.3 饲料 蛋白质() 矿物质() 维生素() 价格(元/千克) 1 2 3 4 5 3.0 2.0 2.0 6.0 18.0 1.0 0.5 0.2 2.0 0.5 0.5 1.0 0.2 2.0 0.8 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容量为250的仓库。一月一日， 公司拥有库存50杂粮，并拥有资金20 000元。估计第一季度杂粮价格见表1.4。如买进的杂粮当月到货，但需要下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季度末库存为100，应采取什么样的买进卖出策略使 三个月的总获利最大？ 表1.4 月份 进货价(元/千克) 出货价(元/千克) 1 2 3 2.85 3.05 2.90 3.10 3.25 2.95 习题二 将下列线性规划问题化为标准型，再将标准型写成矩阵式。 1. 2. 3. 4. 习题集三 将下列线性规划问题化为标准型，并求出约束方程组的一个基和一个基本解， 并判断其基本解是否为基本可行解。 （1） （2） （3） （4） 判断下列各题： 集合是否是凸集？是否有极点？ 集合是否是凸集？是否有极点？ 集合是否是凸集？是否有极点？ 集合是否是凸集？是否有极点？ （5）集合是否是凸集？是否有极点？ 用图解法解下列线性规划问题： （1）， （2） （3） （4） （5） （6） 某厂用甲，乙两种原料生产两种产品，制造一吨产品，分别需要的各种原料数和可得利润及各种原料库存数如表。 产品 需原料数 原料 A B 库存数（吨） 甲 1 2 28 乙 4 1 42 利润（万元/吨） 7 5 试问： 如何组织生产，才能使利润最大？ 如果原料甲增加到42t，原最优解是否改变？ 如果每吨产品的利润增加到15万元，原最优解是否改变？ 每吨产品的利润限制在什么范围，原最优解不改变？ 习