计算流体力学课程教学课件第十二讲湍流及转捩.ppt

（2）相似模型 假设不同尺度对雷诺应力的贡献是相似的 将上式中的 换成 得 即相似模型 该模型预测雷诺应力的准确度有所提高 但该模型预测的雷诺应力偏低 小尺度 大尺度 （3） 梯度模型 采用Taylor分析的方法找出亚格子应力模型 若采用BOX滤波 推导过程并不严密，高阶量 为必是小量 从相似模型推导，可以得出同样的公式。 缺点： 稳定性差 Liu et al 1994 建议采用限制器： B. 动力学模型 采用二次滤波的方法建立亚格子应力模型 小尺度 G-level F-level Germano 恒等式： F-滤波+ G-滤波 与 FG滤波之间的关系式 F-level 滤波 滤波尺度为 ，G-level滤波 滤波尺度为 FG-level滤波： 特点： 该量无需模型，可直接计算 FG滤波 F滤波+ G滤波 * 特点： 无需模化，可“精确”算出 FG滤波 （ ）亚格子应力 经过G-滤波后的 F-滤波（ ）亚格子应力 Germano恒等式 启发： Germano 提供了亚格子模型的一个约束条件，可用来改进模型 模型系数，动态可调，需要计算 仅C是未知数，可解 6个方程1个未知数，通常采用最小二乘解 （1） 动力学涡粘模型 F-level FG-level 预测亚格子雷诺应力的准确性有所提高，改进了层流区及近壁过于耗散的情况。 涡粘系数C动态可调 通过两次滤波，确定该系数 FG滤波，相当于用 进行滤波 可直接计算，无需模型 (2) 动力学混合模型 基本模型为相似模型与涡粘模型的混合模型 （3）动力学Clark模型 基本模型为梯度模型与涡粘模型的混合模型 5. 近壁处理 显然在近壁处亚格子雷诺应力应当趋于0， 但很多模型却不满足该条件 因此需要采用特殊处理（采用衰减函数） 而动力学模型无需衰减函数 例如： 12.5.2 可压湍流的大涡模拟 压缩性效应： A. 引起平均量改变（主要是平均密度的变化引起的） B. 引起流动小尺度结构的变化（如小激波） 弱可压缩下的Morkovin理论：当湍流马赫数较小时，压缩性效应主要影响平均量。 Favre 平均 可压槽道湍流的平均密度温度和压力 基本方程 更复杂的非线性项： 粘性项也是非线性的： 出现了压力关连项： 热传导项也是非线性的： 当马赫数不是很高时，粘性项及热传导项的非线性是很弱的 对（1）进行滤波： 可压缩湍流亚格子雷诺应力模型 能量方程中的亚格子模型 * 本CFD课程的全部习题 习题1.1： 推导无量纲的Navier-Stokes方程组 习题1.2 ： 对于一维Euler方程组 推导Jocabian矩阵 以及 中 的表达式。 要求： 给出具体推导过程，切忌从书上抄录公式 * 作业 12.1 试推导不可压缩湍动能 k 及湍能耗散率 e 所满足的控制方程。 其中： 要求： 必须给出详细的推导过程，切勿只照抄最终公式 参考文献： 是勋刚 《湍流》 第三篇 提示： step 1) 写出脉动量满足的方程 step 2) 两端乘以 并平均，即可的k满足的方程 step 3) (1)式两端对 求导，乘以 后平均，可得e方程 * Copyright by Li Xinliang Copyright by Li Xinliang 计算流体力学讲义2011 第十二讲 湍流与转捩 （2） 知识点： * 湍流的模式理论（ RANS）: 涡粘模型： 0方程，1方程，2方程 非涡粘模型：Reynolds应力模型，代数应力模型 大涡模拟简介 * 知识回顾 1. 流体力学中的不稳定性 Kelvin-Helmholtz; Tollmien-Schlichting; Mack ; Richtmyer-Meshkov ; Reyleigh-Taylor ; Barnard …… 扰动的线性化控制方程 不可压平行流—— Orr-Sommerfeld 方程 O-S方程的求解 差分法 （Malik的紧致差分法） 全局法： 解出全部特征值 局部法 * § 12.1 湍流的工程模式理论——RANS 1. 为什么用湍流模型 N-S方程适用于湍流，但其解过于复杂 如果网格分辨率不够，数值解误差较大 常用方法—