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一、什么是回头曲线
对回头曲线的定义,大多是这样描述的:回头曲线是一种半径小、转弯急、线型标准低的曲线形式,其转角接近、等于或大于180度。
在实际中,我们确实经常在山区道路碰到回头曲线,基本的感觉就是一个急弯,并且转了一百八十度,跟掉头差不多,也就是前面描述的:转角接近、等于或大于180度。下图是湘西“公路奇观”的连续回头曲线。
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回头曲线几乎不在高等级公路中使用,我所经历过的,使用回头曲线的最高等级公路是二级公路,这个例子在后面我们还会进行计算。
我这里所讨论的回头曲线,主要是基于其平面坐标计算的特殊性而言的,它只有一个定义,就是:转角大于或等于180度,由于实际使用中很少有转角正好等于180度的情况,所以就是指转角大于180度这种情况了。
为什么这么定义呢,因为一般情况下,交点与曲线的关系是:交点在曲线的外侧,即便是转角接近180度,它的交点也在曲线外侧,如下图:
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而当转角等于180度时,则成为两条平行线,没有交点,或者说无限远,其曲线位置不具有唯一性,这种情况实际中几乎不会采用;而当转角大于180度时,则交点的位置就比较特殊了,如下图:
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这个图中,JD1和JD3是普通情况下的交点,均在曲线的外侧,而JD2的转角大于180度,其位置在曲线的内侧,这种情况,才是本此讨论的回头曲线。
二、回头曲线的计算
1.曲线要素的计算
先看一个案例,邵怀高速公路溆浦连接线(二级公路),有一个回头曲线,其曲线设计参数如下:
JD5,交点坐标X= 3046429.812,Y= 450083.958,转角224°08′21.8″(左转),半径60m,缓和曲线长35m,曲线ZH点桩号K49+302.600,切线方位角359°23′17.9″,平面图形如下所示:
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我们使用一般曲线的计算公式来计算一下回头曲线,看有什么特点。
交点桩号:ZH点桩号K49+302.600加上切线长T,结果为K49+169.972。
1.切线长T和外距E为负值;
2.交点桩号比ZH点桩号小。
设计文件中的直曲表数据也表明了这一点:
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2.中桩坐标的计算
虽然回头曲线的曲线要素与普通曲线有一些特别的地方,但现在我们更关心的是,按照普通平曲线的中桩坐标计算公式,能否计算出准确的结果。答案肯定是不能的,否则我也不会写这篇文章,在这里白费神了。
中间具体的计算过程我就不展示了,按照普通平曲线的中桩坐标计算公式,能够计算出各个桩号的坐标,只可惜是错误的结果。按照这个错误的结果,展示该回头曲线的图形如下:
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三、回头曲线的处理
回头曲线按照普通曲线中桩坐标计算方法不能得到正确的结果,原因在于它的交点实际在曲线内侧,而程序则把它当作普通曲线来处理,从上面那个图形即可看出。处理的方法很简单,就是把回头曲线一分为二,分成两个普通曲线,如下图所示,将JD5对称地分为JD5a和JD5b。
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这样,只要把JD5 a和JD5b当作普通曲线交点进行计算就行了。而现在的问题是:需要确定JD5 a和JD5b的相关参数,以便编写平面交点数据库子程序,而这两个交点在直曲表中没有,需要自行计算,考验我们计算能力的时候又来了。
先理清一下头绪,我们把需要确定的参数类型回顾一下。我们应该还记得,数据库子程序的格式是:
这个问题简单了,方框里的参数就是我们需要确定的参数。
按道理说,话说到这个份上,一个有一定计算能力的测量工程师确定JD5 a和JD5b的相关参数应该是没有问题的,但考虑到还有很多同志是刚入行的“菜鸟”(开个玩笑),我就把参数的计算过程再讲一遍吧。
一个个来,先看JD5a。
1)计算终点。显然,JD5a的计算终点就是回头曲线的曲中点,从设计文件直曲表上可查得,是K49+437.459;
2)本交点桩号。JD5a的桩号嘛,应该是回头曲线的ZH点加上JD5a曲线的第一切线长。回头曲线的ZH点在直曲表上有,K49+302.600,而JD5a曲线的第一切线长,那就需要计算一下了。
根据示意图,由于图形的对称性,JD5a和JD5b的切线长有两个:T1和T2,
JD5a的曲线要素为:半径R=60m,第一缓和曲线Ls1=35m,第二缓和曲线Ls2=0m,交点转角是回头曲线转角的一半,即224°08′21.8″/2=112°04′10.9″,可计算得:T1=106.865m,T2=89.986m。
则JD5a的桩号= 49302.600+106.865=49409.465
3)本交点X/Y坐标。这个也简单,根据坐标正算原理,按照几何关系,已知JD5的坐标为X= 3046429.812,Y= 450083.958,JD5-JD5a的距离=106.865+132.628=239.493m,JD5-JD5a的坐标方位角359°23′17.9″,容易得出JD5a的坐标为:X= 3046669.
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