遥感图像处理及ENVIIDL操作实践第八章图像变换.ppt

* * * 遥感图像处理及ENVI/IDL操作实践 北京师范大学 资源学院 第八章 图像变换 一、主成份变换（PC） 二、独立成份变换（IC） 三、最小噪声分离变换（MNF） 四、颜色空间变换 五、缨帽变换（tasseled cap）。 难点：各种变换的原理 重点：各种变换的物理意义 一、主成份变换（1） 问题的提出： 在地理学研究中，多变量问题是经常会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。如降雨量和云量。 因此，人们会很自然地想到，能否在相关分析的基础上，用较少的新变量代替原来较多的旧变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息？ 主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看，这是一种降维处理技术。 一、主成份变换（2） 基本原理： 假设一幅遥感影像有n个空间像元、p个波段，它们构成一个n×p阶的数据矩阵。 当p较大时，在p维空间中考察问题比较麻烦。为了克服这一困难，就需要进行降维处理，即用较少的几个综合指标代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多变量指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。 一、主成份变换（3） 定义：记x1，x2，…，xP为原变量指标，z1，z2，…，zm（m≤p）为新变量指标。 系数lij的确定原则： ① zi与zj（i≠j；i，j=1，2，…，m）相互无关； 一、主成份变换（4） ② z1是x1，x2，…，xP的一切线性组合中方差最大者，z2是与z1不相关的x1，x2，…，xP的所有线性组合中方差最大者;…; zm是与z1，z2，……，zm－1都不相关的x1，x2，…xP， 的所有线性组合中方差最大者。 则新变量指标z1，z2，…，zm分别称为原变量指标x1，x2，…，xP的第1，第2，…，第m主成分。 从以上的分析可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量xj（j=1，2 ，…， p）在诸主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷载 lij（ i=1，2，…，m； j=1，2 ，…，p）。 从数学上可以证明，它们分别是相关矩阵m个较大的特征值所对应的特征向量。 一、主成份变换（5） 计算步骤： （一）计算相关系数矩阵 rij（i，j=1，2，…，p）为原变量xi与xj的相关系数， rij=rji， 其计算公式为： 一、主成份变换（6） 计算步骤： （二）计算特征值与特征向量 ① 解特征方程　　　　，常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小顺序排列 ； ②分别求出对应于特征值　的特征向量 ，要求 　　，即　　　　　，其中eij表示向量ei的第j个分量。 一、主成份变换（7） ③ 计算主成分贡献率及累计贡献率 贡献率 累计贡献率 一、主成份变换（8） ④ 计算主成分载荷 ⑤ 各主成分的得分 二、独立成份分析（1） 独立成分分析（Independent Component Analysis, ICA）是一种用来从多变量（多维）统计数据里找到隐含的因素或成分的方法，被认为是主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）和因子分析（Factor Analysis）的一种扩展。目前主要应用于盲源分离、图像处理、语言识别、通信、生物医学信号处理、脑功能成像研究、故障诊断、特征提取、金融时间序列分析和数据挖掘等。ICA是一个线性变换，这个变换把数据或信号分离成统计独立的非高斯的信号源的线性组合 二、独立成份分析（2） 独立成分分析的最重要的假设就是信号源统计独立。这个假设在大多数盲信号分离的情况中符合实际情况。即使当该假设不满足时，仍然可以用独立成分分析来把观察信号统计独立化，从而进一步分析数据的特性。独立成分分析的经典问题是“鸡尾酒会问题”（cocktail party problem）。该问题描述的是给定混合信号，如何分离出鸡尾酒会中同时说话的每个人的独立信号。当有N个信号源时，通常假设观察信号也有N个（例如N个麦克或者录音机）。该假设意味着混合矩阵是个方阵，即J = D，其中D是输入数据的维数，J是系统模型的维数。对于J D和J D的情况，学术界也分别有不同研究。 独立成分分析并不能完全恢复信号源的具体数值，也不能解出信号源的正负符号、信号的级数或者信号的数值范围。 三、最小噪声分离变换（1） 最小噪声分离变换（Min