遥感数字图像处理第三章图像的傅立叶变换.ppt

北京大学遥感所 * 五、典型函数的傅立叶变换 ?函数 x ?(x) 定义: 北京大学遥感所 * 对任意连续函数?（x）,有 或 是重要的数学分析工具。可以表示冲击量、点光源、点电荷等。用来对任一个复杂物函数进行“脉冲分割”将其分解成点基元的线性组合。 性质：筛选性 北京大学遥感所 * 傅立叶变换为1 全频域范围内变换，因此，控制域内分析采用此冲击信号，可得到物体各频率的变化 u F(u) 北京大学遥感所 * 矩形函数 x rect(x) 定义 傅立叶变换 反变换 北京大学遥感所 * 三角函数 0 1 1 定义 北京大学遥感所 * 抽样函数 x …. …. s(x) 1/ ?u 1/ ?u 0 u …. …. S(u) ?u 0 北京大学遥感所 * 在遥感影像处理中的应用 作物识别 北京大学遥感所 * 利用FFT变换对NDVI时序曲线进行分析，实现作物的识别 北京大学遥感所 * 傅立叶平滑前后像元光谱对比 去噪声 北京大学遥感所 * 离散余弦变换 离散余弦变换(Discrete cosine Transform)简称DCT 任何连续的实对称函数的傅里叶变换 中只含余弦项，因此余弦变换与傅里叶变换一样有明确 的物理量意义。用于图像压缩，JPEG，MPEG采用DCT。 实对称f（x）＝f（－x），所以有 北京大学遥感所 * 存在如下变换对 0 0 0 0 N－1 N－1 N－1 N－1 N－1 N－1 N－1 N－1 对图像进行褶翻操作 产生对称场 北京大学遥感所 * 二维正变换： 二维反变换： 其中： 且 ， 北京大学遥感所 * 本章重点： 连续、离散傅立叶变换； 傅立叶变换的性质； 卷积分和卷积定理； 北京大学遥感所 * 作业 矩形函数傅立叶变换； 证明卷积定理； 卷积分的物理意义。 本章的参考书： 《信息光学》； 《傅立叶光学》； 《物理光学》； A --lower 利用卷积定理证明 遥感所 * 第三章 图像的傅立叶变换 北京大学遥感所 * 主要内容 问题的提出 傅立叶变换 离散傅立叶变换 傅立叶变换的性质 典型函数傅立叶变换 傅立叶变换的应用 北京大学遥感所 * 傅立叶变换 正变换 逆变换 北京大学遥感所 * 经典位图 幅度谱图 幅度谱复原图（相位为零） 相位谱图 相位复原图（幅度设为常数） 傅立叶变换中的幅度谱与相位谱的图例 北京大学遥感所 * 二维离散变换对 式中： 式中： 如果f(x,y)是一个N×N的（就像用等间距的矩形网格 对一个二维连续函数采样所得的）数组，则它的二维 离散傅立叶变换为： 北京大学遥感所 * 四、 傅立叶变换的性质 1 、 傅立叶共扼 可以证明下式成立 逆变换 可以看成是 的正变换 北京大学遥感所 * 解决 计算机处理傅立叶逆变换的问题 先做傅立叶正变换然后求共扼，即可得出原函数。简化傅立叶逆变换的程序编制。也适用离散的傅立叶变换 傅立叶共扼表达式的意义： 北京大学遥感所 * 2、 可分离性 二维离散傅里叶变换可表示它的分离形式 同理，反变换也可以写成分离形式 北京大学遥感所 * 3、线性性质 的傅里叶变换分别为 是两个常数，则 所以，傅立叶变换是线性积分变换，满足线性叠加原理 也可以称为加法原理 北京大学遥感所 * 北京大学遥感所 * 4 位移定理 空间位移变化 已知 如果自变量x在空间有一位移 北京大学遥感所 * 则 有 幅值 不变 北京大学遥感所 * 傅立叶变换后的频谱图 北京大学遥感所 * 应用: f(x，y)在空间平面的原点移位到(x0,y0),求其傅立叶变换时,只需在原傅氏变换结果后乘以 对于二维离散傅立叶变换，有下式成立： 同样适用于二维傅立叶变换 当 北京大学遥感所 * 频率位移变化 如果 的频率变量u移动了一个距离 则有: 二 维 相当于在空域加载了一个周期信号，所以频率位移特性又称为调制特性. 北京大学遥感所 * 应用: 利用频移方法,消除图像背景上观测到的周期性干扰 信号; 当 时,有下式: 可简单的用 乘以 的傅氏变换的原点就移到屏幕中央了 则有 北京大学遥感所 * 5 相似性定理 相似性定理描述了函数自变量的尺度变化对其傅立叶变换的作用。改变一个函数的自变量会将一个函数展宽或压缩。 北京大学遥感所 * 由上面相似性定理可得： 北京大学遥感所 * 几点说明 此定理也可说明图像细节和边缘是高频分量； 也