量子力学quantummechanics波函数.ppt

2. 具有亚稳态的原子结构， 红宝石激光器（三能级系统） E2 E3 E1 E2 E3 E1 (10-8s) E2 E3 E1 (10-3s) 才能实现粒子数反转。 受激辐射得到放大的光 , 称之为激光. 氦氖激光器（四能级系统） E1 E2 E3 E4 (10-8s) E1 E2 E3 E4 (10-3s) 激励能源（泵浦）： 将基态粒子输送到高能态。 以实现粒子数反转的过程。 4、光学谐振腔 工作物质 全反射镜 部分反射镜 谐振腔长度： 谐振腔的作用： （1）维持光振荡、光放大作用。 （2）使激光产生极好的方向性。 （3）使激光的单色性好。 2、光学谐振腔 工作物质 1 、工作物质 三、激光器的基本结构 3、激励能源 氦氖激光： 6328 ? 红宝石激光： 6943 ? 1、方向性好。 2、单色性好。 3、相干性好。 4、能量集中。 四、激光的特点 全息照相就是利用激光相干性好的特点。 [例1] 基础训练题-p37-1-4 [ C ] 谐振腔的作用： （1）维持光振荡、光放大作用。 （2）使激光产生极好的方向性。 （3）使激光的单色性好。 [例2] 基础训练题-p38-2-5 产生激光的必要条件： 受激辐射 粒子数反转 三能级系统 光学谐振腔 四、激光的特点 自测题-p66-15 . 1、方向性好。 2、单色性好。 3、相干性好。 4、能量集中。 [例3] 基础训练题-p38-3-2 已知：氢原子的 1s 态波函数： 求：最大概率的位置。 解：波函数为球对称： ψ = e-r/a pa3 1 在 r → r+dr 区间内的概率为： ψ 2 4pr2dr dP = 概率径向密度函数: w ∝ r2e-2r/a w ∝ r2e-2r/a 概率最大位置: dw dr d dr = (r2e-2r/a )=0 2r e-2r/a + r2 e-2r/a (-2/a ) =0 r = a 基础训练题-p40-3-1 一维无限深势阱中，某粒子的波函数： [例4] 求波的归一化函数 。 ψ A sin = npx a ( x ) 解：波函数的归一化条件： òψ 2 dx = 1 a 0 设： j = npx a dx = dj a np 2 dj a np òψ 2 dx = a 0 ò A (sinj ) np 0 2 A = 2/a 2 A = 2/a 2 dj a np òψ 2 dx = a 0 ò A (sinj ) np 0 2 = np A 2np a 2 = 1 sin npx a ψ(x ) = 2/a 2 dj a 2np = ò A (1- cos2j ) np 0 波函数 用指数形式表示： 微观粒子具有波动性，其运动状态应该用 x t y n π ( ) 2 , = cos ( ) t x y o l x t y ( ) , = e i n π ( ) t x 2 y l o 单色平面简谐波波动表式为： . 一、波函数及其统计意义 . 波函数来描写。 §7 应用欧拉公式: 取实部 沿x方向运动的自由粒子束可用单色平 面波来描写，其波函数为： 其中波函数模的平方为： * Ψ Ψ Ψ 2 . = o = 2 Ψ o Ψ i x t ( ) , = e ( ) t x E p Ψ h i ( E t - p x ) ( E t - p x ) i o e . o e + = Ψ Ψ h h x t y ( ) , = e i n π ( ) t x 2 y l o 统计解释：电子的衍射实验为例: 若入射较少时，底板上出现一些随意分布的亮点， 当到达底板上的电子数增多，出现了衍射条纹。 波函数在某点的强度和该点找到电子的几率成正比。 一个一个电子依次入射双缝的衍射实验： 7万 2万 7个电子 100个电子 这就是玻恩对波函数的统计解释 。 Ψ Ψ (x,y,z,t) (x,y,z,t) . * dzdydz = Ψ Ψ (x,y,z,t) dz dy dz