量子力学第七章自旋与全同粒子两个角动量的耦合.ppt

* 7．4 两个角动量的耦合 一、角动量的对易关系 1． 角动量的耦合 设 为体系的两个角动量算符，总角动量 总角动量 2．对易关系 （1） （2） 相互独立 相互对易,有共同本征矢 （3） (5) 注意: (6) （4） { }也相互对易 共同本征矢 二、总角动量 的本征值和本征矢 1．无耦合表象 由 的本征值和本征矢求得 相互对易,共同本征矢 本征方程： 在此表象中， 均为对角矩阵。 以 为基矢的表象称为无耦合表象——也称直乘 2．耦合表象 { }也相互对易 以 为基矢的表象称为耦合表象 在此表象中， 均为对角矩阵。 共同本征矢 3、两表象之间的关系 为单位算符 ——矢量耦合系数 由完备性 将 按 展开 克来布希－高登系数 三、总角动量 的取值范围 若知道 和 ，即知道的 值 1． 的最大值 : 最大值为 最大值为 最大值为 又 2. 的最小值 ① 对 , 给定,有 个态矢 对 , 给定，有 个态矢 是各种 的线性叠加 因此， 给定, 将有 个态矢 ② 对 ③另一方面 对一个 ， 有 个值： 的数目可以表示为 考虑到所有的 利用等差级数求和公式 1. 的合成 四、自旋角动量和轨道角动量的耦合 因此， 代表两个不同运动的自由度 2.表象 相互对易 耦合表象 相互对易 无耦合表象 共同本征矢 共同本征矢