量子力学第二章波函数和薛定谔方程薛定谔方程.ppt

* * §2.3 薛定谔方程 一、经典粒子的牛顿运动方程 二、经典波的波动微分方程 其中， 其中，U是表征波动的物理量，如，位移、密度、应力，电场强度等 薛定谔（Erwin Schrodinger，1887~1961）奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学, 并建立了量子力学的近似方法 . .. 三、概率波的薛定谔方程 波函数：初始状态波函数 任意时刻波函数的状态 要求： （1）线性方程——迭加原理的要求； （2）方程系数不含状态参量（动量、能量） 各种可能的状态都要满足方程。 建立过程：由自由粒子波函数所满足的方程 —— 推广到一般 1．自由粒子薛定谔方程的建立 对时间微商： 求空间变化率 首先认识两个算符 上式同乘以 ，得 同理： 代入： 得三维 同理： 三式相加： 上式同乘以 ，得 得 带入上式 利用自由粒子的能量（即动能）和动量的关系 对比 2. 算符的概念 算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号 例如， ， ——微分算符 ——坐标算符 几个量子力学算符 动量算符 哈密顿算符 能量算符 动能算符 3. 非自由粒子的薛定谔方程 波函数应满足的微分方程 存在势能 ， 4. 哈密顿算符与薛定谔方程 哈密顿算符 薛定谔方程 5．量子力学的基本假设（5大假设） 之一：微观体系的状态被一个波函数完全描述。连续、有限、单值。 6. 多粒子系统的薛定谔方程 N个粒子组成的系统，坐标分别为 ，总的态函数为 是系统的势能，其中包括粒子受外势场的作用以及粒子间的相互作用势能 薛定谔方程为 之二：任何粒子的态函数演化遵循薛定谔方程 例：一各向同性球面波态函数的表达式为 证明， 是自由粒子薛定谔方程的解。 薛定谔方程 解： 证明思路：设 ，其中u待定。带入薛定谔方程，如果证明出 （即得出一个正确结论），则表明 是薛定谔方程的解 （1）球坐标系中 因 只是r，t的函数， 因此只须计算第一项。 所以，