金融经济学课程教学课件第三章资产组合理论.ppt

金融经济学之三： 资产组合理论 经济与管理学院 本章教学目的和要求 1.掌握两资产模型下的最优资产组合的推导过程； 2.掌握风险资产风险溢价及其对经济主体资产组合中风险资产投资量的影响； 3.掌握两资产模型下经济主体最优资产组合的性质：即经济主体财富水平、无风险资产收益率、风险资产预期收益率和风险程度等因素变化对最优资产组合的影响； 4.了解多资产模型下的最优资产组合的基本性质。 教学重点： 1.两资产模型下的最优资产组合的推导； 2.两资产模型下最优资产组合的比较静态分析； 一、两资产模型下的最优资产组合选择 在本节，我们探讨经济主体为风险厌恶和初期禀赋一 定的条件下，其对无风险资产和风险资产组合的最优选择 问题。 1.基本假设 经济主体效用函数为单调递增和二阶可导的VNM效用函 数，其初始禀赋为 。经济中存在一项收益率为 的无风 险资产和随即收益为 的风险资产（这里的风险资产可以 看着是多个风险资产的组合，为分析的方便，在此我们仅 将其一个资产）。经济主体将其初期禀赋全部投资于这两 个资产。其中，在风险资产的投资为α，则无风险资产的 投资为 。 经济主体的投资收益为： 2.投资组合选择问题 在上述假设条件下，经济主体的面临的组合选择问题 为： 作为最优解的经济主体最优资产组合满足一阶条件： 即 令 则 约束条件可改写为 这里， 为一公平博彩，而 则是个体承担风险 所获得的补偿，我们称其为风险资产的风险溢价 （risk premium）。这里定义的风险溢价与前述的风险 溢价的区别在于： （1）这里的风险溢价是投资者选择风险资产时获得的 补偿，而前述的风险溢价是个体为回避风险而愿意支付的 保险费； （2）个体在支付ρ后与他承受风险的场合处于同一效 用水平，而这里个体在接受风险资产和风险溢价补偿后， 将比他只投资无风险资产获得更高的效用。 上述最优投资组合的一阶条件可改写为： 如果风险 较小，在等式左边 附近按泰勒展 开式展开： 在此方程中求出α： 这里， 是风险资产的风险溢价，而 是个体的绝对风险厌恶系数。 二、最优资产组合的性质—比较静态分析 从上述推导出的最优解—经济主体的最优投资组合中 可以看出，经济主体风险资产的选择取决于三个要素：风 险资产的风险溢价水平、经济主体的风险厌恶程度和风险 程度。 1.风险溢价与最优资产组合选择 定理：如果一个经济主体是严格风险厌恶的，在风险 厌恶程度和风险资产的风险不变的情况下，其投资于风险 资产的最优数量是正值、零或负值的充分必要条件是风险 资产的风险溢价是正值、零或负值。 即： 2.财富水平与最优资产组合选择 定理：如果经济主体是严格风险厌恶的，且风险资产的 风险溢价为正值，那么，当经济主体的绝对风险厌恶系数 是其财富水平的单调递减（递增）函数时，随着财富水平 的增加，经济主体最优资产组合中对风险资产的投资增加 （减少）。如果个体的绝对风险厌恶系数与财富水平无 关，则个体的风险投资与财富水平无关。 证明： 定理：如果经济主体是严格风险厌恶的，且风险资产的 风险溢价为正值，那么，当经济主体的相对风险厌恶系数 是其财富水平的单调递减（递增）函数时，随着财富水平 的增加，经济主体最优资产组合中对风险资产投资额的比 例将增加（降低）。 证明： 3.资产收益率与最优资产组合选择 （1）无风险资产收益率与最优资产组合选择 定理：如果经济主体是风险厌恶的，且其绝对风险厌 恶系数是递增的；如果这个经济主体的最优资产组合对于 风险资产的投资为正值且风险溢价为正，那么，他对风险 资产的投资对无风险资产的收益率变动是严格递减的。 证明： （2）风险资产的预期收益率与最优资产组合选择 定理：如果经济主体是严格风险厌恶，其绝对风险厌恶 系数是递减的，且风险资产的风险溢价为正值，那么，最 优证券组合中关于风险资产投资的数量与风险资产预期收 益率的变化成正相关关系。但如果经济主体的绝对风险厌 恶系数是递增的，那么，最优资产组合中对风险资产的投 资与风险资产预期收益率的变化是不确定的。 证明从略。 4.风险程度与最优投资组合的选择 一般而言，在经济主体的效用函数为二次型效用函数的 情况下，风险厌恶的经济主体对风险资产的投资在预期收 益率不变而风险程度增大时会相应减少。但这仅对