金融经济学课程教学课件第四章均值方差偏好下的投资组合选择.ppt

6.资产组合边界的一个重要性质是，对于前沿边界上的 任何资产p，除了最小方差资产组合，存在唯一的前沿边 界资产组合，用zc(p)表示，与p的协方差为0。 7. 不存在与最小方差资产组合具有0协方差的前沿边 界资产组合。 （五）考虑无风险资产的情形 考虑无风险资产情况下的投资者的二次规划问题为： 该二次规划问题的解表明，包含无风险资产在内的资产 组合的均值-方差有效组合前沿为一条直线。 M A B C 图中的AM线为效率组合前沿，该直线的方程可写为： 当风险资产组合M固定时，无风险资产与风险资产组 合的期望值收益和标准差呈线性关系。 直线AM也称为对应于切点组合M的转换线（transformation line），它刻画了投资者在特定 风险组合和无风险收益率之间的转换。在转换线上，点M 对应着投资者将所有财富投资于风险资产组合。 位于点M左侧的所有点对应于投资者将其财富的一部分 投资于风险资产，另一部分则用于贷出生息；位于点M右 侧的所有点对应于投资者在市场上卖空风险资产。 该转换线也称之为资本市场线（Capital Market Line，CML）。它表明所由具有均值-方差偏好的经济主 体都在资本市场线上选择最优的资产组合。 转换线的斜率为： 其分子为组合M的风险溢价，该斜率刻画了组合单位风 险所带来的风险溢价，我们称其为夏普比率（Sharp Ratio）。 同样地，我们可知，有无风险资产和风险资产构成的组 合的夏普比率与风险资产组合M的夏普比率相等。 在存在无风险资产情况下，如果组合M是一个有效组合 前沿上的资产组合，那么，对于任意的组合p，我们有 如果我们将M点看作是切点组合，则意味着在均值方差 世界中，经济主体只持有均值-方差有效组合，即无风险资 产和风险资产的组合。 或者，我们可以将CML的斜率看作是个体在均衡状态 下的期望收益率和标准差的边际替代率（MRS）。在均衡 状态下，每一个体最优状态下的边际替代率相等。由于所 有个体面对同一条有效边界，且无风险收益率相等，从而 每个个体持有的最优风险组合是一致的。 因此，最优风险组合的选择与个体的风险态度和收入 水平无关。个体的风险态度和收入水平只反映在其持有风 险组合的比例上。 （六）最优投资组合选择 确定了有效组合前沿的形状之后，投资者就可以根据 自己的风险偏好（无差异曲线群）选择能使自己投资效用 最大化的最优投资组合了。这个组合位于无差异曲线与有 效集的相切点O，如图所示： O B N 有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性就决定 了有效集和无差异区线的相切点只有一个，也就是说最优 投资组合是唯一的。 对投资者而言，有效集是客观存在的，它是由资本市场 线决定的。而无差异曲线则是主观的，它是由自己的风 险—收益偏好决定的。厌恶风险程度越高的投资者，其无 差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近N。厌 恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因 此其最优投资组合越接近B点。 五、两基金分离定理 1.两基金分离定理（Two-Fund Separation Theorem)的含义 根据有效组合边界的性质，在均值方差组合的有效组 合前沿上，任意两个有效组合的线性组合构成整个组合的 有效前沿，且该组合仍为有效组合。 在所有风险资产组合的有效组合边界上，任意两个分 离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界 上任意其它的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个 分离的点所代表的有效组合的线性组合生成。 2.两基金分离定理的经济学含义（共同基金定理） 一个决定买入既定风险-收益特征的均值方差效率资 产组合的投资者，可以通过投资到任何两个它信赖的证券 投资基金上获得同样的收益，只要这两个基金是具有均值 方差效率和不同收益率的。投资者无需直接投资于多种风 险资产，而只要线性组合地投资在他认为有效率的两种证 券基金即可。 金融经济学之四（2） 均值-方差偏好下的投资组合选择 经济与管理学院 三、两资产模型下的有效组合前沿 （一）先行案例 某投资者持有的投资组合由两个风险资产构成，两资 产的期望收益率和方差如下： 资产 期望收（%） 标准差（%） A 8 12 B 13 20 以下为设想的投资者在两种资产中投资比例及资 产相关系数不同时的投资组合的期望收益和方差： α 1-α E(r) σ(ρ=-1) σ (ρ=0) σ (ρ=0.3) σ (ρ=1) 0.0 1.0 13.0 20.0 20.0 20.0 20.0 0.3 0.7 11.5