高一数学第一章时充分条件与必要条件.doc

课 题：1.8 充分条件与必要条件（一） 教学目的： 1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用． 2.在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础. 教学重点：正确理解三个概念，并在分析中正确判断． 教学难点：充分性与必要性的推导顺序． 授课类型：新授课． 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪． 内容分析.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件. 二、讲解新课： ⒈符号“”的含义． 前面我们讨论了“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假.“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq. 简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）； “若p则q”为假，记作pq（或qp）. 符号“”叫做推断符号. 例如，“若x0，则x20”是一个真命题，可写成：x0 x20； 又如，“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题，可写成：两三角形全等两三角形面积相等. 说明：⑴“pq”表示“若p则q”为真；也表示“p蕴含q”. ⑵“pq”也可写为“qp”，有时也用“p→q”. 练习：课本P35练习：1⑴⑵⑶⑷. 答案：⑴；⑵；⑶；⑷. ⒉什么是充分条件？什么是必要条件？ 如果已知pq，那么我们就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件. 在上面是两个例子中，“x0”是“x20”的充分条件，“x20”是“x0”的必要条件；“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件. ⒊充分条件与必要条件的判断 1.直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的） 三、范例 例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： ⑴ p：x=y；q：x2=y2. ⑵ p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等. 分析：可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断. 解：⑴由pq，即x=yx2=y2，知p是q的充分条件，q是p的必要条件. ⑵由pq，即三角形的三条边相等三角形的三个角相等，知p是q的充分条件，q是p的必要条件； 又由qp，即三角形的三个角相等三角形的三条边相等，知q也是p的充分条件，p也是q的必要条件. 练习：课本P35练习：2⑴⑵⑶⑷. 答案：⑴∵pq，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件； ⑵∵qp，∴p是q的必要条件，q是p的充分条件； ⑶∵pq，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；又∵qp，∴q也是p的充分条件，p也是q的必要条件. ⑷∵pq，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；又∵qp，∴q也是p的充分条件，p也是q的必要条件. 以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么，如果由命题不是很好判断的话，我们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断. 2.利用逆否命题判断：即“若┐q┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”. 例2(补)如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B. 请回答： ⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件. ⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件. 解法1(直接判断)：⑴∵“A为绿色B为绿色”是真的，∴由定义知，“A为绿色”是“B为绿色”的充分条件；“B为绿色”是“A为绿色”的必要条件. ⑵如图2⑴，∵“红点在B内红点在A内”是真的，∴由定义知，“红点在B内”是“红点在A内”的充分条件；“红点在A内”是“红点在B内”的必要条件. 解法2(利用逆否命题判断)：⑴它的逆否命题是：若“B不为绿色”则“A不为绿色”. ∵“B不为绿色 A不为绿色”为真，∴“A为绿色”是“B为绿色”的充分条件；“B为绿色”是“A为绿色”的必要条件. ⑵它的逆否命题是：若“红点不在A内”，则“红点一定不在B内”. 如图2⑵，∵“红点不在A内红点一定不在B内”为真，∴“红点在B内”是“红点在A内”的充分条件；“红点在A内”是“红点在B内”的必要条件. 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？下面我们以例2为例来说明. 先说充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足