高一数学课件向量加法运算及其几何意义.ppt

向量 定义 长度(模) 表示 几何表示法：有向线段 符号表示法： 零向量 单位向量 向量间 的关系 相等向量 ——平行(共线)向量 向量的两要素 ——特殊向量 方向 相反向量 7. 相等向量: 8. 相反向量: 仅对向量的大小明确规定，而 没有对向量的方向明确规定 仅对向量的方向明确规定，而 没有对向量的大小明确规定 对向量的大小和方向 都明确规定 1.向量的概念: 2.向量的表示: 3.零向量: 4.单位向量: 5.平行向量: 6.共线向量: 向量加法运算及其几何意义 OA+AB=OB 南京 香港 台北 O A B 向量的加法 B O A 根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为 向量加法的三角形法则。 向量的加法 B O A 首尾顺次相连 特别地： 零向量与任一向量 ,有 特别地：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法则是否还适用？如何作出两个向量的和？ （1） （2） A B C B C A 特别地： 对于相反向量，有 （2） B C A 当向量 不共线时，和向量的长度 与向量 的长度和 之间的大小关系如何？ 三角形的两边之和大于第三边 三角形的两边之差小于第三边 综合以上探究我们可得结论： 尝试练习一： A B C D E （1）根据图示填空： 如图，已知向量 ，求作向量 。 则 三角形法则 作法1：在平面内任取一点O， 作 ， ， 尝试练习二： 图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？ M C E O F1 F2 图1 M E O F 图2 F=F1+F2 F2 F1 F 引入2： O A B C 起点相同 向量加法的平行四边形法则： 例1.如图，已知向量 ，求作向量 。 例题讲解： 作法2：在平面内任取一点O， 作 ， ， 以 为邻边作 ， 连结OC，则 平行四边形法则 数的加法满足交换律和结合律， 即对任意 ，有 那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。 向量加法的运算律 交换律： B O A 向量加法的运算律 交换律： 结合律： 　　　如果平面内有n个向量依次首尾相连组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么？ 思考： １.化简 目标检测 ２.根据图示填空 A B D E C 变式： 已知向量 ，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出 P61 1 课堂小结： 向量加法的定义 向量加法的运算律 三角形法则 平行四边形法则 1、向量加法的三角形法则（首尾相接,首尾连） 2、向量加法的平行四边形法则（起点相同） 以第一个向量的终点作为第二个向量的起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量就是和向量。 以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。 一、《学习评价》 二、 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 A D B C 例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60o。 A D B C 变式：船在静水中的速度为6Km/s，水流的速度为3km/s，则它必须朝那个方向开，才能保证船沿水流的垂直方向前进？船实际前进的速度为多少？