高一数学课件平面向量的坐标运算.ppt

平面向量的坐标运算 2、什么是平面向量的基底？ 如果 是同一平面内的两个不共线向量, 那么对这一平面内的任一向量 , 有且只有一对实数 ，使 1、平面向量基本定理 不共线的向量 叫做这一平面内所有向量的一组基底. 下列三种说法： ①一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面所有向量的基底。 ②一个平面内有无数多对不共线的向量可作为该平面所有向量的基底。 ③零向量不可作为基底中的向量。 其中正确的说法是___________. ②③ 我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点A都可用一对有序实数对(即它的坐标)表示。对直角坐标平面内的向量OA，能否用一对有序实数对表示？ → x y A(x,y) O x y A(x,y) O (1)取基底: 与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底. (2)实数对: 任作一个向量OA ，由平面向量基本定理，有且只有一对实数x、y，使得OA =xi+yj.我们把(x,y)叫做向量OA的坐标，记作 → → → → → → → 结论： 在平面直角坐标系中， 向量OA的坐标(x,y) 点A的坐标(x,y) x y A(x,y) O 三个特殊向量 的坐标是： (1,0) (0,1) (0,0) 一 一 对 应 → 若向量a不是以原点O为起点，那么向量a能否用坐标表示？ → x y O → 正交分解法 (2)实数对: 任作一个向量a， 由平面向量基本定理，有且只 有一对实数x、y，使得a=xi+yj. 我们把(x,y)叫做向量a的坐标， 记作 在直角坐标系内，我们分别 (1)取基底: 与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底. x y o a → → → → → → 若向量a不是以原点O为起点，那么向量a能否用坐标表示？ → x y A(x1,y1) O → B(x2,y2) 结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。 平面向量的坐标表示： 把 = (x, y)叫做向量的坐标表示 两个向量相等的等价条件 是两个向量坐标相等 其中x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标. 因此在平面直角坐标系内每个向量都可以由一对实数唯一表示。 1, 任一向量 的坐标表示： 2, 特殊向量 OA 的坐标表示： A(x,y) 3, 终点的坐标减去始点的坐标 若：A(x1,y1) , B(x2,y2) 则：AB= (x2-x1 , y2-y1) 二、平面向量的坐标运算 结论：(1)平面向量和与差的坐标： （2）实数与向量的积的坐标： 例1.用基底 分别表示向量 , 并求出它们的坐标. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 A B 1 2 -2 -1 x y 4 5 3 例3：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。 x y O A(-2,1) B(-1,3)) C(3,4) D(x,y) 1, 任一向量 的坐标表示： 2, 特殊向量 OA 的坐标表示： A(x,y) 3, 平面向量的坐标运算： =(x1+x2 , y1+y2) =(x1-x2 , y1-y2) λ = (λx1 , λy1) 若：A(x1,y1) , B(x2,y2) 则：AB= (x2-x1 , y2-y1) 课时小结: 随堂练习 坐标是 A、(3,2) B、(2,3) C、(-3,-2) D、(-2,-3) B A、x=1,y=3 B、x=3,y=1 C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1 B 标 坐标为 A、(x-2,y+1) B、(x+2,y-1) C、(-2-x,1-y) D、(x+2,y+1) C 向量平行的坐标表示 1.《学习评价》 2. P75 6，9