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高数微积分第三版教学课件定积分的基本性质
首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件 首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件 §6.3 定积分的基本性质 定积分的定义式 定积分的几何意义 在区间[a? b]上? 当f(x)?0时? f(x)的定积分在几何上表示由曲线y?f(x)、两条直线x?a、x?b与x轴所围成的曲边梯形的面积? 性质1? 常数因子可以提到积分号前? 即 性质2? 代数和的积分等于积分的代数和? 即 性质1? 常数因子可以提到积分号前? 即 性质3? 如果积分区间[a, b]被点c分成两个小区间[a, c]与 [c, b]? 则 说明? 值得注意的是? 不论a? b? c的相对位置如何? 上式总成立? 性质2? 代数和的积分等于积分的代数和? 即 性质1? 常数因子可以提到积分号前? 即 例如, （定积分对于积分区间具有可加性） 则 性质3? 如果积分区间[a, b]被点c分成两个小区间[a, c]与[c, b]? 则 性质2? 代数和的积分等于积分的代数和? 即 性质1? 常数因子可以提到积分号前? 即 性质3? 如果积分区间[a, b]被点c分成两个小区间[a, c]与 [c, b]? 则 性质2? 代数和的积分等于积分的代数和? 即 性质1? 常数因子可以提到积分号前? 即 性质4? 在区间[a, b]上? 如果总有f (x)?g(x)? 则 性质6? 如果函数f(x)在区间[a, b]上的 最大值与最小值分别为M与m? 则 性质5? 如果在区间[a, b]上f (x)?1? 则 这是因为 由性质4, 再由性质1及性质5,得 该性质的几何意义如右图. 性质7(积分中值定理) ? 如果函数f(x)在闭区间[a? b]上连 续? 则在区间[a? b]上至少存在一个点? ? 使下式成立? 这是因为, 由性质6 由介值定理, 至少存在一点x?[a, b], 使 两端乘以b?a即得积分中值公式. 解 例 于是 作业: p261 2(3)(5) 首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件 首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件
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