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高数微积分第三版教学课件定积分的定义
首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件 首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件 §6?2 定积分的定义 定义6?1(定积分) 在小区间[xi?1, xi]上任取一点xi (i?1, 2,???, n), 作和 记Dxi=xi-xi?1 (i?1, 2,???, n); a?x0x1x2 ??? xn?1xn?b, 在区间[a, b]内插入分点: 设函数f(x)在区间[a, b]上有界. 如果当n无限增大? 而?xi中最大者?x?0时? 上述和式的极限 存在? 且此极限与[a, b]的分法以及?i的取法无关? 则称函数f(x) 在区间[a, b]上是可积的? 并称此极限为函数f(x)在区间[a, b] 上的定积分? 记作 §6?2 定积分的定义 定义6?1(定积分) 按定积分的定义? 有 (1)由连续曲线y?f(x)? 直线x?a、x?b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2)设物体运动的速度v?v(t)? 则此物体在时间区间[a, b]内运动的距离s为 (1)定积分是一个数值? 它只与被积函数及积分区间有关? 而与积分变量的记法无关? 即 §6?2 定积分的定义 定义6?1(定积分) 说明? (2)无界函数是不可积的? 即函数f(x)有界是可积的必要条件? 有限区间上的连续函数是可积的? 有限区间上只有有限个间断点的有界函数也是可积的? §6?2 定积分的定义 定义6?1(定积分) 说明? (3)在定积分的定义中? 我们假定a?b? 如果b?a? 我们规定 §6?2 定积分的定义 定义6?1(定积分) 定积分的几何意义 在区间[a? b]上? 当f(x)?0时? f(x)的定积分在几何上表示由曲线y?f(x)、两条直线x?a、x?b与x轴所围成的曲边梯形的面积? 首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件 首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件
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