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高数微积分第三版教学课件引出定积分概念的例题
首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件 首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件 一、曲边梯形的面积 二、变速直线运动的距离 §6.1 引出定积分概念的例题 一、曲边梯形的面积 曲边梯形 在直角坐标系中? 由连续曲线y?f(x)? 直线x?a、x?b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形? 例1? 求抛物线y?x2、直线x?1和x轴所围成的曲边梯形的面积? 解? 以n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积的近似值? 例1? 求抛物线y?x2、直线x?1和x轴所围成的曲边梯形的面积? 解? 以n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积的近似值? 取Sn的极限? 得曲边梯形的面积? (1)分割: a?x0 x1 x2 ??? xn?1 xn ?b, Dxi=xi-xi?1; 小曲边梯形的面积近似为f(xi)Dxi (xi?1xixi); (2)近似代替: (4)取极限: 求曲边梯形的面积 设函数y?f(x)在[a, b]上非负、连续. 求由直线x?a、x?b、y?0及曲线y?f (x)所围成的曲边梯形的面积. 设??max{Dx1, Dx2,???, Dxn}, 曲边梯形的面积为 (3)求和: 曲边梯形的面积近似为 ; 二、变速直线运动的距离 已知物体直线运动的速度v?v(t)是时间 t 的连续函数, 且v(t)?0, 计算物体在时间段[T1, T2]内所经过的路程S. (1)分割: T1?t0t1t2 ??? tn?1tn?T2, Dti?ti?ti?1; (2)近似代替: 物体在时间段[ti?1, ti]内所经过的路程近似为 DSi?v(?i)Dti ( ti?1? iti ); 物体在时间段[T1, T2]内所经过的路程近似为 (3)求和: (4)取极限: 记??max{Dt1, Dt2,???, Dtn}, 物体所经过的路程为 首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件 首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件
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