高数微积分第三版教学课件数列的极限.ppt

首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件 首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件 §2.1 数列的极限 二、数列的极限 一、数列 一、数列 定义2?1(数列) 一个定义在正整数集合上的函数yn?f(n)(称为整标函数)? 当自变量n按正整数1? 2? 3? ??? 依次增大的顺序取值时? 函数值 按相应的顺序排列成一串数? f(1)? f(2)? f(3)? ??? ? f(n)? ???? 称为一个无穷数列? 简称数列? 数列中的每一个数称为数列的 项? f(n)称为数列的一般项? 数列举例? 一、数列 定义2?1(数列) 一个定义在正整数集合上的函数yn?f(n)(称为整标函数)? 当自变量n按正整数1? 2? 3? ??? 依次增大的顺序取值时? 函数值按相应的顺序排列成一串数? f(1)? f(2)? f(3)? ??? ? f(n)? ???? 称为一个无穷数列? 简称数列? 数列中的每一个数称为数列的项? f(n)称为数列的一般项? 数列举例? 例3? yn?2n? 2? 4? 6? 8? ??? ? 二、数列的极限 我们知道? 半径为r的圆内接正多边形的面积sn?f(n)(n为 正多边形的边数)? 当n越来越大时? sn就越来越接近于圆的面 积? 当n无限增大时? sn就无限地接近圆的面积? 这时? 我们说sn 以圆面积为极限? 二、数列的极限 分析下列数列当n无限增大时数列的一般项的变化趋势? 这三个数列? 当n无限增大时? yn都无限地接近于1? 即“当n 无限增大时? yn与1的差无限地接近于0”? 或者说“随着n越来越 大? 绝对值|yn?1|越来越小”? “当n无限增大时? |yn?1|无限接近 于0”? 所谓无限接近于0? 即在n无限增大的过程中? |yn?1|可以 任意小? 问题: 如何确切描述,当n无限增大时, 无限接近于常数1? 以数列 为例. 如果对于任意给定的正数?? 总存在一个正整数N? 当n?N 时? |yn?A|?? 恒成立? 则称当n趋于无穷大时? 数列yn以常数A为极限? 记作 定义2?2(数列的极限) 说明? (1)定义中的? 刻划yn与A的接近程度? N刻划总有那么一 个时刻(即刻划n充分大的程度)? ? 是任意给定的? N是随? 而确 定的? (2)如果一个数列有极限? 我们就称这个数列是收敛的? 否 则就称它是发散的? yn以A为极限? 亦称yn收敛于A? 证? 分析? 对于任意给定的? ?0? 要使 对任意给定的小正数?? 在yn?A??与yn?A??之间形成一个 带形区域? 不论?多么小? 即不论带形区域多么狭窄? 总可以找 到N? 从第N?1项起? 以后的一切项yN?1? yN?2? ??? 的数值均在 (A??? A??)内? 即当n?N时? 其对应点(n? yn)都落在带形区域内? 带形区域外只含有限个点? 数列极限的几何意义? . 作业:p90 1(2)(3); 2(1) 首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件 首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件