高数微积分第三版教学课件最大值与最小值极值的应用问题.ppt

首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件 首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件 §4.5 极值应用问题 一、最大值与最小值 二、极值应用问题举例 一、最大值与最小值 函数的最大值、最小值与极大值、极小值? 一般说是不 同的? 设函数y?f(x)在区间[a? b]上连续? 我们说f(x0)是函数f(x)在(a? b)内的极大值(或极小值)? 是 指x0?(a? b)? 对x0的一个包含在(a? b)内的?邻域(x0??? x0??)中 的每一点x(x?x0)有 f(x0)?f(x) (或f(x0)?f(x))? 而f(x0)是函数f(x)的最大值(或最小值)? 则是指x0?[a? b]? 对所有x?[a? b]有 f(x0)?f(x) (或f(x0)? f(x))? 分析 一、最大值与最小值 分析 极值是局部性的概念? 而最大值(或最小值)是全局性的概 念? 最大值(或最小值)是函数在所考虑的区间上全部函数值中 的最大者(或最小者)? 而极值只是函数在极值点的某邻域内的 最大值或最小值? 一般说来? 连续函数在[a? b]上的最大值与最小值? 可以 由区间端点函数值f(a)、f(b)与区间内使f ?(x)?0及f ?(x)不存在 的点的函数值相比较? 其中最大的就是函数在[a? b]上的最 大值? 最小的就是函数在[a? b]上的最小值? 最值的求法 特殊情况下最值的确定 若函数f(x)在[a, b]上单调增加(减少)? 则f(a)是f(x)在[a, b] 上的最小(大)值? f(b)是f(x)在[a, b]上的最大(小)值? 如果连续函数在区间(a, b)内有且仅有一个极大(小)值? 而没有极小(大)值? 则此极大(小)值就是函数在区间[a, b]上的 最大(小)值? 特殊情况下最值的确定 若函数f(x)在[a, b]上单调增加(减少)? 则f(a)是f(x)在[a, b]上的最小(大)值? f(b)是f(x)在[a, b]上的最大(小)值? 二、极值应用问题举例 所以V(a/6)为 函数 V的极大值? 同时它也是函数V的最 大值? 解? 例1? 将边长为a的一块正方形铁皮? 四角各截去一个大小 相同的小正方形? 然后将四边折起做成一个无盖的方盒? 问截 掉的小正方形边长为多大时? 所得方盒的容积最大？ 设小正方形的边长为x? 则方盒的容积为 求得 V ??(a?2x)(a?6x)? V ????8a?24x? V?x(a?2x)2? x?(0? a/2)? 当截掉的小正方形边长为a/6时? 所得方盒的容积最大? 令V ??0? 在(0? a/2)内得 x?a/6? 因为V ??(a/6)??4a?0? 例2? 要做一个容积为V的圆柱形罐头筒? 怎样设计才能使 所用材料最省？ 因此总表面积为 因此? 当罐头筒的高和底直径相等时? 所用材料最省? 因为S???4??4Vr?3?0? 所以S在点r0处取得极小值? 也就是 最小值? 这时相应的高为 解? 例3? 某厂计划年产a台车床? 分批生产? 每批生产准备费 为b元? 每年每台库存费为c元? 若平均库存量为批量的一半? 问每批生产多少台? 年库存费与生产准备费的和最小？ 设批量为x? 则库存费与生产准备费的和为 作业: p.197 23; 25; 29 首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件 首页 上一页 下一页 结束 《微积分》 (第三版) 教学课件