宏观经济学 文理基础学院.doc

2005101 高等数学Ⅰ 开课单位：文理基础学院 适用专业：工科类专业 课程性质：学科基础课 课程英文名称：Advanced MathematicsⅠ 课程总学时：64 总学分：3 课程教学目标与基本要求 高等数学Ⅰ是工科类专业学生的一门必修的重要基础理论课。通过本课程的学习，学生应获得极限、连续、导数与微分、微分中值定理、不定积分、定积分等方面的基本知识，掌握基本概念、基本理论和基本运算技能，为后继课程的学习和进一步获得深层的数学知识奠定必要的基础。在传授基本知识的同时，培养学生的逻辑思维能力、推理能力、空间想象能力和创新精神， 2.数列的极限（难点） 3.函数的极限（重点） 4.无穷大与无穷小 5.极限运算法则 6.极限存在法则 两个重要极限（重点） 7.无穷小的比较（重点） 8.函数的连续性与间断点（重点、难点） 9.连续函数的运算与初等函数的连续性 10.闭区间上连续函数的性质（重点） 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性；理解复合函数和反函数的概念；了解函数极限的概念、性质，掌握极限运算法则及运算方法；理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限；理解极限存在的夹逼准则；熟悉函数连续的定义及闭区间上连续函数的性质；理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念；了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 理论讲授+课堂练习 16 学时 第二部分 导数与微分 1.导数概念 2.函数的求导法则（重点） 3.高阶导数 4.隐函数及由参数方程确定的函数求导（重点、难点） 5. 函数的微分（重点） 掌握基本初等函数的求导公式及初等函数的求导法则及求导方法；会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数；熟悉导数和微分的概念；了解导数及微分的几何意义。 理论讲授+课堂练习 10 学时 第三部分 微分中值定理与导数的应用 1.微分中值定理（难点） 2.洛必达法则（重点） 3.泰勒公式 4.函数的单调性与曲线的凹凸性 5.函数的极值与最值（重点） 6.函数图形的描绘 7.曲率 8.方程的近似解 了解数学发展史，知道相关数学知识的由来、发展和未来；理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理；掌握用罗必达法则计算极限的方法；熟悉用导数研究函数及曲线，描绘函数图形的方法；熟悉几个常用函数的幂级数展开式；理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性、凹凸性和求极值的方法；会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 理论讲授+课堂练习 16 学时 第四部分 不定积分 1.不定积分的概念和性质 2.换元积分法（重点、难点） 3.分部积分法（重点、难点） 4.有理函数的积分 了解不定积分的意义、性质和基本公式；理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法；会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 理论讲授+课堂练习 12 学时 第五部分 定积分 1.定积分的概念与性质 2.微积分基本公式（重点） 3.定积分的换元法和分部积分法（重点、难点） 4.反常积分（难点） 5.反常积分审敛法 掌握定积分和反常积分的概念和几何意义；理解牛顿-莱布尼茨公式的内涵、换元积分法和分部积分法进行定积分和反常积分的计算，了解定积分和反常积分的几何意义。 理论讲授+课堂练习 10 学时 考核方式：卷二闭卷考核 推荐教材：同济大学数学系.高等数学（上册）（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007. 参考文献： 1.王志平编.高等数学大讲堂[M].大连：大连理工大学出版社，2004. 2.马铭福,刘奋,费祥历.高等数学[M].东营：石油大学出版社，2004. 3.马志敏高等数学辅导习题详解西北大学出版社/~math/ 2.北京信息科技大学高等数学精品课：/introduction.html 3.青海大学高等数学精品课：/ 4. 西安交通大学高等数学精品课：/gaoshu/ 说明： 与传统大纲相比，课时分配有所改变。对于应用性比较强的知识点分配课时稍微多一些，比 如微分学应用等知识点；增加了数学史相关知识介绍，激发学生的学习兴趣。 执笔人：贾玉生 修订日期：2013年6月 审核人：王刚 2000017 高等数学Ⅱ（普通班） 开课单位：文理基础学院 适用专业：工科类专业 课程性质：学科基础课 课程英文名称：Advanced MathematicsⅡ 课程总学时：108