高中数学 1.1.3集合的基本运算(并集与交集)课件 新人教A版必修1.ppt

解: A∪B ={x|-1x2} ∪ {x|1x3 ={x|-1x3} * 1.1.3 集合的基本运算 两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考 新知探究: 观察集合A,B,C;你能看出C中的元素与A、B间的元素有何关系吗? （１）　A={1， 3，5}，　B={2，4，6}， 　　　　　　　　　　 C={１，２，3，4，5，6} （３）A={x｜x是有理数}，B={x｜x是无理数}，　　　C={x｜x是实数} （２）A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}，　　　C={3，4，5，6，7，8} 集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的． 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} Venn图表示： A∪B A B 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． 一、并集概念 A∪B A B A∪B A B 并集性质 ①A∪A＝ ； ②A∪?＝ ； ③A∪B＝A A____B A A A ____ A∪B ； ④ B ____ A∪B ⑤ A∩B=A, 例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 并集例题 解: A∪B= {4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} = {3,4,5,6,7,8} 4,6 5,8 3,7 注意： 在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次 例5 设集合A={x|-1x2}, 集合B={x|1x3},求A∪B. （1）A={2、4， 6 ，8，10}， B={3，5， 8 ，12} C={8} 新知探究 观察集合A,B,C;你能看出C中的元素与A、B间的元素有何关系吗? （2）A=｛x|x是遂宁二中2013年9月在校的女同学｝，B=｛x|x是遂宁二中2013年9月在校的高一年级同学｝，C=｛x|x是遂宁二中2013年9月在校的高一年级女同学｝． 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的． 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集 记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B} Venn图表示： 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合． 交集概念 A B A∩B A∩B A B A∩B B 交集的性质： ① A∩A = A A∩φ = φ 　 A∩B = B∩A ② ③ A∩B A A∩B B ④ A∩B A∪B A∩B=A ⑤ A B 练习：1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形}, 则A∩B＝ {等腰直角三角形} ２ 设A={x x是锐角三角形}, B={x x是钝角三角形}， 则A∩B= Φ A∪B= {斜三角形} 求 ． 例6 新华中学开运动会，设 A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛ x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝， 解： 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合． 所以， =｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝. 交集例题 例7 设平面内直线 上点的集合为 ,直线 上点的集合为 ,试用集合的运算表示 、 的位置关系. 解： 平面内直线 、 可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合. （1）直线 、 相交于一点P可表示为 =｛点P｝ （2）直线 、 平行可表示为 （3）直线 、 重合可表示为 补充例题：已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}， B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，求a取何值时，A∩B≠ 与A∩C= 同时成立. 解： *