数值分析上机实验——非线性方程求根试验.doc

实 验 报 告 课程名称 数值分析 实验项目名称 非线性方程求根试验 实验类型 上机 实验学时 2 班级学号 2011113130 姓名 张振 指导教师 沈艳 实验室名称 理学楼407 实验时间 2013.12.11 实验成绩 预习部分 实验过程 表现 实验报告 部分 总成绩 教师签字 日期 哈尔滨工程大学教务处 制 实验三 非线性方程求根试验 一．数值积分的基本思想 1.不动点迭代法基本思想： 首先给定一个粗糙的初始值，然而用一个迭代公式，反复校对这个初值，将已有近似值逐步精确化，一直到满足精度为止。 具体的，把方程改写成的表达式，若称为的一个不动点，求的零点等价于求的不动点。在上任取一点代入求得，又将代入求得，如此反复下去，一般地得。称为迭代函数，为迭代公式。 2.牛顿法基本思想： 将非线性方程逐步转化为某种线性方程来求解。设的一个近似根，则函数在点附近可以用一阶泰勒公式来近似。若，解得，将此根为原方程的近似根，然后按上式迭代计算，使形成一种新的迭代公式称为牛顿法。 二.实验题目及实验目的 (第七章计算实习题1)求下列方程的实根： （1）； （2）. 要求：（1）设计一种不动点迭代法，要使迭代序列收敛，然后再用斯特芬森加速迭代，计算到为止。（2）用牛顿迭代，同样计算到，输出迭代初值及各次迭代值和迭代次数，比较方法的优劣。 三．实验手段： 指操作环境和平台:win7系统下MATLAB R2012b 程序语言：一种类似C语言的程序语言，但比C语言要宽松得多，非常方便。 四.程序 ① 斯特芬森加速迭代 function steffensen(f,x0,p,max) %μü′úoˉêy %3??μ %???è?μ %μü′ú×???′?êy x(1)=x0; g=inline(f); disp(sprintf(3??μx0: %f,x0)) disp(i x(i) y(i) z(i)) for i=1:max y(i)=g(x(i)); z(i)=g(y(i)); x(i+1)=x(i)-(((y(i)-x(i))^2)/(z(i)-2*y(i)+x(i))); disp(sprintf(%d %f %f %f,i,x(i),y(i),z(i))) if (abs(x(i+1)-x(i)))p break end end disp(sprintf(μü′ú′?êy: k=%d,i)) ② 牛顿迭代 function root=Newton(f,a,b,eps) %fê?·???D?oˉêy %a?aóD?ù????μ?×ó?T %b?aóD?ù????μ?óò?T %eps?a?ùμ????è %root?a?ó3?μ?oˉêyá?μ? k=0; if(nargin==3) eps=1.0e-8; end f1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b); if(f1==0) root=a; end if(f2==0) root=b; end if(f1*f20) disp(á???μ?oˉêy?μ3??y′óóú0!); return; else tol=1; fun=diff(sym(f)); fa=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); fb=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b); dfa=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),a); dfb=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),b); if(dfadfb) root=a-fa/dfa; else root=b-fb/dfb; end while(toleps) rl=root; fx=subs(sym(f),findsym(sym(f)),rl); dfx=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),rl); root=rl-fx/dfx; tol=abs(root-rl); k=k+1; end end disp(sprintf(μü′ú′?êy￡ok=%d,