数学-2013中考数学专题复习 探索规律型问题.doc

探索规律型问题 一、选择题 1、（2013安徽芜湖一模）如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动次后，正方形的中心O经过的路线长是（ ）cm．． B．．3π．π 答案：D 2、（2013江苏扬州弘扬中学二模）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是______________． （2013·湖州市中考模拟试卷）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 （ ） A．1 B．2 C．3 D．5 2013·湖州市中考模拟试卷10）如图，已知,,,以斜边为直角边作直角三角形，使得,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含角的直角三角形，则的最小边长为 A． B． C． D．、一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　　） （A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013 、如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，……，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为（ ）。A － B C － D 不确定 二、填空题 1、（2013山东省德州一模）观察下面一列数：?1，2，?3，4，?5，6，?7…，将这列数排成下列形式： 记为第行第列的数，如=4，那么是 。 用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an=_________（用含n的式子表示）． 6n－2 答案： 4、（2013·湖州市中考模拟试卷1）让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12+1得a1； 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；………… 依此类推，则a2012＝_________. 答案：65 5、（2013·湖州市中考模拟试卷7）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn= 答案： 6、（2013·湖州市中考模拟试卷7）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)： 按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 。．观察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，……根据上述规律，请你写出第n个等式为 ．4+12+20+…+（8n－4）=（2n）28、(2013年河北三摸)如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为 ． 7n 9、(2013年河北四摸)用火柴棒按下列方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需 跟火柴棒。 三、解答题 1、（2013江苏扬州弘扬中学二模）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法． （1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．请用面积法证明：h1+h2=h； （2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是____________；（直接写出结论不必证明） （3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1：、l2：y=－3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标． 解： （1