数理方法电子教案[必威体育精装版].doc

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《数理方法》电子教案 课程考试试题样卷题型及分值分配 本课程考试试题主要参考书目为梁昆淼,《数学物理方法》。试题样卷题型及其分值分配见下表1: 表1:试题样卷题型及其分值分配 试题样卷题型 分值分配 单项选择题 共20小题,每题2分,共40分 填空题 共10小题,每题1分,共10分 计算题 共8小题,每题5分,共40分 综合题 共10分 知识点分布 课程知识点分布如下: 主要有两部分的内容:第一部分是复变函数论,第二部分是数学物理方程。 复变函数论 第一章:复变函数、复数及运算、区域; 第二章:复变函数的积分、柯西定理及公式; 第三章:幂级数展开,复数项级数和泰勒级数的展开; 第四章:留数定理,应用留数定理计算实变函数定积分; 第五章:傅里叶积分与傅里叶变换; 第六章:拉普拉斯变换; 数学物理方程 第七章:数学物理定解问题,数学物理方程的导出及分类; 第八章:分离变数法,非齐次振动方程和运输方程; 第九章:二阶常微分方程级数解法,特殊函数常微分方程,本征值问题; 第十章:球函数; 第十一章:柱函数,贝塞尔方程; 第十二章:格林函数,求解各种格林函数; 第十三章:积分变换法; 第十四章:保角变换法; 第十五章:近似方法简介。 课程重难点、要点 复变函数论 第一章:复变函数、复数及运算; 第二章:柯西定理及公式; 第三章:幂级数展开; 第四章:留数定理,应用留数定理计算实变函数定积分; 第五章:傅里叶积分与傅里叶变换; 第六章:拉普拉斯变换; 数学物理方程 第七章:数学物理方程的导出及分类; 第八章:分离变数法,非齐次振动方程和运输方程; 第九章:二阶常微分方程级数解法,特殊函数常微分方程,本征值问题; 第十章:球函数; 第十一章:柱函数,贝塞尔方程; 第十二章:格林函数,求解各种格林函数; 第十三章:积分变换法; 具体例题及分析 一、填空题: 1. 复数z=1+i 的指数表达式为( ) A. B. C. D. B 2. 关于解析函数的概念,下列四个描述种错误的是( ) A.若函数f(z)在某点及其领域可导,则必在解析。 B.若函数f(z)在某点解析,则必在可导。 C.若函数f(z)在某点可导,则必在解析。 D.若函数f(z)在某区域上解析与在该区域可导是等价的。 C 3. 复变函数的路积分可归结为两个实变函数的线积分。下列表达式正确的是( ) A.=+ B.= + C.=+ D.= B 4. 以为中心的复变项幂级数,其收敛圆是以为圆心以R为半径的圆,关于该级数在圆域上的收敛情况及有关性质,下列论述中错误的是 ( ) A.幂级数在收敛圆内绝对且一致收敛,在圆周上及圆外均发散。 B.幂级数在收敛圆内可以逐项求导任意次。 C.幂级数在收敛圆内可以逐项积分。 D.幂级数的和函数是收敛的圆内的解析函数在收敛圆内不存在奇点。 A 5. 的复数形式的傅里叶积分表达式及傅里叶变换式,下列正确的是( ) A.= B.= C.= D. (表示傅里叶逆变换) C 6. 关于不定积分的性质下列描述中错误的是( ) A. 是B上的解析函数. B. C. D. 路积分完全不确定 D 7. 下面关于泰勒级数和罗朗级数的比较,其中正确的是( ) A. 当在以为中心的圆内解析,则可展为罗朗级数。在环域内解析时,可展为泰勒级数。 B. 罗朗级数的系数与泰勒级数系数完全一致。 C. 泰勒级数和罗朗级数的区别只是不含负幂项。 D. 当所研究的区域上无奇点时则可展为泰勒级数,有奇点时则可展为罗朗级数。级数的形式是唯一的。 B 二、填空题: 1. 以为中心的幂级数其和函数可表示为连续导数的回路积分,即 _________. 2. 在以为圆心的圆周内解析,可展开为=,其中系数=______. 3. 贝塞尔函数的级数表达式=( )。 4. v阶罗埃曼函数的表达式=( )(用贝塞尔函数表示) 三、计算题 1、 在=1的邻域上将函数展开为格朗级数. 解答:, 2、求矩形脉冲的复数形式的傅里叶变换。 解答: 3、 给贝塞尔方程的表达式及阶和阶贝塞尔函数的级数表达式,并用贝塞尔函数表示方程的通解。 解答: 用贝塞尔函数表示出贝塞尔方程的解为 4、求单个锯齿脉冲即的复数形式的傅里叶变换。 解答: 5、试给出球函数方程的表达式及分离变数后的解的表达式。(实数形式和复数形式) 解答: 6、试给出时,,,的渐进行为。 解答: 四、综合题 1、应用傅立叶变换法求解无限长弦的自由振动。 解答: 逆变

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